ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Одновременный учет различных факторов из "Введение в сопротивление материалов " В статически неопределимых конструкциях нередко приходится одновременно принимать во внимание внешнюю нагрузку, изменение температуры, а также неточности в изготовлении стержней. Решение таких задач возможно двумя способами либо путем одновременного, либо раздельного учета всех существенных факторов. [c.98] В первом случае в ур 1внение совместности перемещений включают члены, отражающие влияние всех упомянутых обстоятельств. Во втором решают последовательно одну за другой ряд простейших задач, в каждой из которых учитывается лишь один из отмеченных факторов. Окончательные значения усилий определяются алгебраическим суммированием отдельных компонентов, полученных в каждой из задач. Второй путь зачастую оказывается более ясным и удобным, несмотря на увеличение количества выкладок. Он носит название способа сложения действия с и л. Этот способ применяют, опираяс ] на упомянутый выше принцип независимости действия сил. [c.99] Рассмотрим пример. Пусть прямой жесткий брус АВСО, шарнирно прикрепленный к неподвижной опоре А и поддерживаемой в точках В и С стержнями 1 и 2, нагружен в точке С силой Р, рис. 3.16. Подобрать сечения стальных стержней (Е1 = Е2 = Е = 2 10 Па) для варианта Р = 1200 кН, А, =А2=А, [о]= 160 МПа. [c.99] Здесь имеем четыре неизвестных усилия вертикальную и горизонтальную составляющие и реакции в шарнире А, а также усилия Л, и Ла в стержнях 1 и 2. Для всех внешних сил имеем три уравнения равновесия. Следовательно, задача один раз статически неопределима. Будем считать брус АВСВ весьма жестким, практически недеформируемым. В этом случае возможен лишь поворот бруса на малый угол против часовой стрелки вокруг шарнира А под действием силы Р, рис. 3.17. При этом точки Л и ) опустятся вниз в положения и Лз соответственно. Необходимо указать на приближенность такого построения, а именно вместо движения по дугам окружностей с радиусами АЛ и АЛ мы приняли движение по касательным к этим окружностям. [c.99] Отрезок на рис. 3.17 представляет собой удлинение Al. стержня 2. Для того чтобы показать укорочение All стержня 1, опустим из точки Z), перпендикуляр на первоначальное направление стержня 1. Тогда отрезок Z) 2 представит искомую деформацию А/ . Можно показать, что ввиду малости деформаций A/i и A/j по сравнению с длинами li к L мы имеем весьма малые относительные погрешности в осуществленных здесь построениях. [c.100] В данной задаче имеем В Ег и А1=А2=А. Поэтому напряжения в стерясне 1 больше напряжений в стержне 2, т. е. ст,1, а(2). [c.101] Продолжим рассмотрение предыдущего примера решением следующей задачи найти дополнительные напряжения в стержнях в случае, когда первый длиннее, а второй короче своих чертежных размеров на 51 = 82 = 8=1 мм. Схема перемещений и схема усилий совмещены на рис. 3.18. [c.101] реакции Д1 и Лз оо стороны опор будут направлены так, как показано на рис. 3.18. [c.102] Продолжим исследование предыдущей системы. Пусть требуется найти дополнительные напряжения в стержнях I и 2 в случае их нагрева, причем для приращения температур Ы дано А1 = Ai = AI2 = 20 °С. Температурный коэффициент линейного расширения примем а=12 10 (град) (среднее для углеродистых сталей). На рис. 3.19 схема перемещений совмещена со схемой усилий. Дадим несколько пояснений. [c.103] Предположим, что мы отсоединили стержень 2, тем самым давая возмо ность свободно удлиняться при нагревании стержню 1. При этом брус АЛОВ займет положение, изображенное штриховой линией с пометкой в . Далее убираем стержень 1, предоставляя стержню 2 удлиниться при нагревании без помех. Брус окажется в положении, показанном штриховой линией с пометкой н . В этих построениях свободные температурные удлинения стержней обозначены А , и А з. [c.103] В случае одновременного нагревания обоих стержней брус не выйдет за пределы, обозначенные отметками в и н , а остановится в каком-то среднем положении, обозначенном символом с . В итоге оба стержня будут сжаты, соответствующие деформации составят А1, и А1,. Направления возникающих здесь реакций см. на рис. 3.19. [c.103] Знаки перед слагаемыми М, и 5 приняты в соответствии с условиями задачи, а перед слагаемыми А1у — в соответствии с нашим первоначальным предположением о положительности и Н2. [c.105] Дгшее можно убедиться, что о,1) 0(2) - После этого читателю предоставляется возможность самостоятельно подобрать допускаемое значение площади А с тем, чтобы условие 0(1) = [а] оказалось выполненным. [c.106] В заключение укажем, что существуют общие методы решения статически неопределимых задач, которые будут рассматриваться в дальнейшем. [c.106] Вернуться к основной статье