ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение вероятностных методов при анализе работы автоматических линий из "Надежность автоматических линий " Все параметры, характеризующие работу автоматических линий, по стабильности численных значений могут быть отнесены к двум категориям. [c.32] К первой категории относятся параметры, которые являются стабильными или колеблются в узких пределах, например, режимы обработки (числа оборотов шпинделей и подачи), величина рабочих перемещений механизмов и инструментов, конструктивные параметры линий и т. д. К числу стабильных параметров можно отнести в первом приближении длительность всех элементов рабочего цикла и период рабочего цикла в целом (см. рис. 4), а следовательно технологическую и цикловую производительности автоматической линии. При этом численные значения стабильности параметров могут быть определены однократными или несколькими измерениями в течение короткого промежутка времени. [c.32] Таким образом, важ- 20 нейшие параметры работы автоматической линии не- g риоды бесперебойной ра- g боты и длительность про- стоев являются случай-ными величинами. Слу-чайный характер имеют и стойкость инструмента, количество бракованных деталей и т. д., следова- тельно, величина внецикловых потерь, сменный выпуск годной продукции и в конечном итоге — уровень фактической производительности. Поэтому все численные значения внецикловых потерь и фактической производительности должны определяться вероятностными методами на основе большого числа наблюдений и измерений. Обработка опытных данных позволяет определить параметры случайных величин, прежде всего их средние значения—математические ожидания, которые и должны подставляться в формулы производительности. В ряде случаев необходимым является определение и других вероятностных характеристик случайных величин, например, меры их рассеивания, закона распределения конкретных значений, взаимосвязи различных случайных величин и т. д. [c.33] Чем больше количество информации о конкретных значениях случайной величины (больше п), тем более достоверными получаются значения и а . Однако одновременно растет объем расчетов. Чтобы его уменьшить и повысить наглядность все конкретные значения случайных величин принято предварительно группировать по интервалам и при расчете и пользоваться табличными методами. Для удобства дальнейших расчетов выгодно число интервалов брать нечетным. С другой стороны удобно, чтобы границы интервала заключались между круглыми цифрами. Обычно чем больше исходный объем информации (т. е. чем больше точек измерения), тем число интервалов выбирается меньшим. Как правило, число интервалов выбирают от 10 до 14. [c.34] Пример. Согласно данным наблюдений за работой автоматической линии головки блока (МЗМА) количество заготовок, обрабатываемых одной фрезой на силовой головке 10П, находилось в пределах 70—623. Всего было замечено 27 случаев замены фрезы, а следовательно, 26 периодов ее работоспособности (стойкости). Так как стойкость фрез является случайной величиной, необходимо определить ее достоверные параметры, для чего составляем специальную таблицу (табл. 1). [c.34] Весь диапазон значений работоспособности фрез разбиваем на 14 интервалов, через 50 деталей границы интервалов записываем в график 1 — столбцы Св и До . В столбце Св содержатся значения случайной величины свыше, чем на границе интервала, верхние границы интервалов указываются в столбце До . [c.34] В графу 2 заносятся значения середин интервалов 25, 75, 125 и т. д. В дальнейшем будем считать, что все инструменты, попавшие в данный интервал, имеют одинаковую стойкость, равную ее стойкости в середине интервала. [c.34] В графу 3 заносятся количество случаев й,-, попавших в данный интервал. [c.34] Для определения среднего значения стойкости, которое является оценкой математического ожидания случайной величины, заполняются графы 4 и 5. [c.34] Для упрощения расчетов выбирается случайный нуль — середина одного из интервалов, который теперь становится нулевым, исходным и от которого нумеруются вверх и вниз все остальные интервалы (графа 4). Нуль обычно выбирается в строке, расположенной в середине диапазона, желательно в тон, где частота повторений наибольшая. Следует подчеркнуть, что выбор условного нуля практически не оказывает влияния на окончательный результат. В данном случае выбираем условный нуль в середине шестого интервала (А = 275). [c.35] Таким образом, стойкость фрез будет характеризоваться значениями Шх = 257 и = 141. [c.36] Интервальный метод обработки значений случайных величин позволяет весьма наглядно изображать распределение их значений графически. Так, на рис. 12 для каждого интервала согласно табл. 1 построены столбцы, соответствующие количеству случаев, попавших в данных интервал А , которые в совокупности составляют статистическую диаграмму распределения, полученную по результатам наблюдений и измерений. Соединяя средины вершин столбцов ломаной линией, получаем полигон распределения случайной величины. [c.36] Значение функции Р х) приведено в прил. 2 в виде таблицы, которая позволяет для любого положительного значения х получить Р (х). Примеры использования экспоненциального распределения приводятся ниже. [c.38] В — too--относительный запас долговечности. [c.39] при анализе процессов изнашивания сОд будет характеризовать начальный зазор, необходимый для обеспечения относительной скорости перемещения, со р — критический износ, при достижении которого механизм или станок должен выводиться в ремонт, ttig — среднюю скорость изнашивания сопряженных поверхностей (среднюю скорость нарастания зазора), — разброс скорости изнашивания, определяемый различием условий смазки и защиты от стружки, величиной контактных усилий, качеством обработки и материалом трущихся контактных поверхностей и т. д. Тогда величина / х) представляет собой плотность вероятности распределения длительности межремонтных периодов. Типовая кривая а-распределения, показанная на рис. 14 показывает ряд характерных точек — время начала массовых отказов эта величина имеет особое значение, например, при анализе работы режущего инструмента, именно на эту величину настраиваются счетчики обработанных деталей (тулметры) при планово-предупредительной смене инструмента — мода случайной величины, момент времени, при котором вероятность выхода из строя наибольшая 0 — характеристическое время, срок выхода из строя при средней скорости изменения параметра. [c.39] Данное распределение может быть применено не только при анализе процессов изнашивания и стойкости, но и старения материалов, разрегулирования, усталостной долговечности, сохранности технических устройств и т. д. [c.39] Существует еще ряд теоретических распределений равномерное распределение, распределение Релея, распределение Вейбулла и т. д., которые применяются в тех случаях, когда показательное или нормальное распределение имеют значительное расхождение с фактическими распределениями, получаемыми статистической обработкой опытных данных. Однако следует подчеркнуть, что в большинстве случаев, учитывая сугубо приближенный характер всех величин, определяющих надежность, нет практической необходимости выискивать наиболее подходящий характер теоретического распределения, а использовать одно из хорошо известных распределений — показательное и нормальное. [c.39] Аппроксимация опытных данных с помощью теоретических распределений сводится к тому, что по вычисленным статистическим параметрам и сг с использованием специальных таблиц (см. например, прил. 1 и 2) строится теоретическая кривая распределения, которая сравнивается с ломаной линией статистического (опытного) распределения. При этом, если характер распределения известен заранее (например, при анализе размеров деталей в стабильных условиях обработки) сравнение статистического и вероятностного распределений позволяет определить достоверность полученных значений и которые принципиально могут быть вычислены по минимальному количеству данных. И наоборот, если объем статистической информации велик и значения и достоверны, сравнение позволяет определить применимость того или иного теоретического закона. [c.40] Мы получим таким образом значения случайной величины при так называемом нормализованном распределении, где среднеквадратичное отклонение принято равным единице. Для всех полученных значений (соответственно для каждого интервала) определяем теоретическую плотность вероятности случайной величины для данного интервала (см. прил. 1). Например, для третьего интервала, где 3 = 0,94, находим / (г з) = 0,2565. [c.40] Для нашего расчета уц = 50-щ- = 9,2. [c.40] Вернуться к основной статье