ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые математические методы решения экстремальных задач и оценка их применимости к задачам стандартизации из "Организация работ по опережающей стандартизации " Классификация основных методов решения экстремальных задач. Проведенное ранее рассмотрение некоторых задач оптимальной стандартизации показало, что при решении практических задач использование классических методов анализа невозможно из-за большого числа переменных и сложности вида аппроксимирующих функций. Во всяком случае можно ожидать, что функция плотности вероятности распределения потребностей будет существенно нелинейной. Все это заставляет в поисках решения или хотя бы цифровых оценок обратиться к машинным методам решения. [c.102] Ниже будут рассмотрены некоторые из методов решения экстремальных задач на ЭВМ и даны оценки их применимости для решения задач оптимальной стандартизации. [c.102] Особенность задач математического программирования, отличающая их от задач классического анализа, состоит в наличии неравенств среди ограничений (12) и (13). [c.103] Из нелинейных условных экстремальных задач выделяются задачи выпуклого программирования. В задачах выпуклого программирования требуется вычислить максимум вогнутой функции на выпуклом множестве. Любой локальный максимум вогнутой функции, заданной на выпуклом множестве, является ее глобальным максимумом на том же множестве. На этом положении основаны все методы решения задач выпуклого программирования. [c.103] Решение задач выпуклого программирования упрощается, если ограничения представить в виде линейных равенств или неравенств. [c.104] При этом предполагается, что квадратичная форма неположительно определена (т. е. Q — вогнутая функция). [c.104] Невыпуклые задачи нелинейного программирования изучены весьма слабо. [c.104] В зависимости от того, являются ли исходные параметры задачи вполне определенными числами или случайными величинами, можно разделить математическое программирование на разделы, изучающие оптимальные методы планирования неопределенности. Анализ некоторых классов задач математического программирования в условиях неопределенности — стохастическое программирование — сводится к использованию выпуклого программирования. [c.104] В задачах планирования решения, принятые на одном этапе, существенно ограничивают свободу выбора на последующих этапах. В соответствии с этим задачи и методы математического программирования делятся на одноэтапные и многоэтапные, или на статические и динамические. [c.104] В каждом из разделов, в свою очередь, по разным признакам выделяются классы задач, требующие специальных методов решения. В широком классе задач, связанных с использованием некоторых стандартов, искомые параметры по своему физическому смыслу могут принимать лишь ограниченное число дискретных значений. Исследованию этих задач посвящено целочисленное программирование. [c.104] В ряде случаев исходные параметры задачи могут изменяться в некоторых пределах. В связи с актуальностью исследования влияния вариации параметров показателя качества и ограничений на решение задачи появились работы по так называемому параметрическому программированию. [c.104] Линейное программирование. Линейное программированпе является наиболее разработанным разделом математического программирования. Круг вопросов и принципы решения задач линейного программирования достаточно четко сформулированы, и в настоящее время линейное программирование представляет собой вполне оформившуюся дисциплину прикладной математики. [c.105] Общая задача линейного программирования формулируется следующим образом. [c.105] Линейную функцию (14) —показатель качества выбранных переменных — принято называть линейной формой задачи, а множество наборов (хь Х2, . -, Хп) — областью определения задачи или областью определения ее линейной формы. [c.105] Символ Т — знак транспонирования — указывает, что вектор Aj, компоненты которого выписаны в строку, является вектором-столбцом. [c.105] Вектор х= (хь Х2, - Хп). удовлетворяющий условиям (18) — (21), называется планом задачи. [c.106] Определенный интерес представляет матричная форма записи задач линейного программирования. [c.106] Общая задача линейного программирования формулируется так. [c.107] Введем понятие разрешимость задачи. [c.107] Вернуться к основной статье