ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения механики сплошных гетерогенных сред из "Динамика многофазных сред. Ч.1 " Рассмотрим случай, когда внутренняя энергия смеси аддитивна по массе входящих в нее составляющих (обобщение см. [c.21] Заметим, что при течении смесей могут возникать и более сложные определения энергии, связанные с учетом энергии мелкомасштабных движений, о чем см. ниже ( 2, 3). [c.21] Для дальнейшего полезно дать обобщение понятия субстанциональной производной, отличное от производной d/dt (см. [c.23] В отличие от обычной односкоростной сплошной среды, в данном случае понятие производной, дающей изменение параметра вдоль траектории выделенной частицы, усложняется, так как из выделенной частицы смеси ее составляющие, обладающие различными скоростями и траекториями, расходятся. [c.23] Введенная величина Z)Ф/Z) имеет тот же смысл, что и в односкоростном случае dO/dt, а именно р ВФ/Dt) дает изменение величины Ф, приходящееся на единицу фиксированного в пространстве объема смеси, за вычетом изменения, связанного с притоком массы через границы этого объема. [c.23] Можно показать (см. Р. И. Нигматулип, 1978), что 0Ф/01 соответствует изменению Ф фиксированной массы многоскоростной сплошной среды. [c.24] Из сравнения (1.1.26) и (1.1.27) видно, что в общем случае субстанциональные производные DФ/Dt и dO/dt отличаются друг от друга. [c.24] Полученные балансовые уравнения могут быть использованы для описания любой многоскоростной сплошной среды, соответствующей как гомогенной, так и гетерогенной смеси. [c.24] Относительные движения комнонеит, описываемые диффузионными скоростями или диффузионными потоками piW.- и непосредственно влияющие лишь на концентрацию компонент р /р, определяются диффузионным механизмом (столкновения молекул при их хаотическом движении). Законы диффузии (в том числе тер-мо- и бародиффузии) устанавливают зависимость (как правило линейную) для мгновенных значений piW в зависимости от градиентов концентраций компонент, градиентов температуры и давления. Используя эти законы диффузии, мы пренебрегаем инерцией относительного движения компонент. [c.25] Дальнейшие усложнения диффузионной теории смесей (учет миоготемнературпых эффектов, дополнительных внутренних степеней свободы) фактически не меняют существа диффузионного приближения, связанного с нренебрежепием динамическими и инерционными эффектами относительного движения компонент и применением законов диффузии для определения этого относительного движения. [c.26] В отличие от гомогенных смесей, где каждая компонента может рассматриваться как занимающая весь объем смеси равноправно с другими компонентами Vi=V2 =. .. = Уц = У), в гетерогенной смеси каждая фаза занимает лишь часть объема смеси (У. + F.+...+= F). [c.26] При исследовании гетерогенных сред необходимо учитывать гот факт, что фазы присутствуют в виде макроскопических (по отношению к молеку [ярным размерам) включений или среды, окружающей эти включения. Поэтому деформация каждой фазы, определяющая ее состояние и реакцию, связана, в отличие от гомогенной смеси (см. (1.1.31)),не только со смещением внешних границ (описываемым полем скоростей Vj, которое прежде всего может существенно отличаться от ноля среднемассовых скоростей v) выделенного объема, но и со смещением межфазных поверхностен внутри выделенного объема смеси. Учет этого обстоятельства при определении тензоров напряжений Oi требует привлечепия условий совместного деформирования и движения фаз, условий, учитывающих структуру составляющих среды (форма и размер включений, их расположение и т. д.). Заметим, что в тех случаях, когда эффекты прочности не имеют значения (газовзвеси, эмульсии, суспензии, жидкость с пузырьками, твер дые тела при очень высоких давлениях), условия совместного деформирования являются существенно более простыми, чем в общем случае. Они по существу сводятся к уравнениям, определяющим объемные содержания фаз а,. Наиболее часто встречающимися такого рода уравнениями является условие равенства давлений фаз или несжимаемости одной нз фаз. [c.27] Таким образом, проблема многофазного движения в рамках миогоскоростиой (многожидкостпой) модели сводится к заданию условий совместного движения фаз и определению величин, описывающих внутрифазные (силовое энергетическое с и 7 ) и межфазные (массовое силовое Pj., энергетическое Ej ) взаимодействия. [c.27] Межфазный обмен импульсом и энергией. На основе балансовых уравнений (1.1.33) рассмотрим более подробно взаимодействие фаз в гетерогенной смеси. [c.28] Термодинамические уравнения состояния фаз. Конкретизация модели многофазной сплошной среды, естественно, требует привлечения механических и термодинамических свойств фаз. При этом практически всегда предполагают, что свойства каждо11 фазы в смеси определяются теми же садгыми соотношениями, что и в случае, когда эта фаза занимает весь объем. [c.30] Данные уравнения представляют условие совместного деформирования фаз, регулирующее их объемные содержания. В ряде случаев в качестве такого условия может использоваться и условие несжимаемости одной из фаз. Несовпадение давлений в фазах может иметь место из-за капиллярных эффектов, прочности и инерции фаз в их мелкомасштабном движении. [c.31] Пршзести выражение для силы межфазного взаимодействия в общем случае не представляется возможным, ибо оно не получено даже для случая движения одиночной сферы в однородном потоке вязкой несжимаемой жидкости с переменной скоростью. Отметим, что даже в этом случае сила взаимодействия в момент и зависит от предыстории движения сферы во времена t . [c.31] Вернуться к основной статье