ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Композитные балки, стержни и кольца (В. В. Васильев) из "Композиционные материалы " Приведенные в разд. 1.1 уравнения позволяют описать широкий класс конструкций как из композитов, так и из традиционных материалов, однако их решение связано с большими и не всегда преодолимыми трудностями. В связи с этим ниже будут представлены более простые уравнения, основанные на некоторых дополнительных предположениях, учитывающих геометрические и структурные особенности рассматриваемых элементов. [c.308] Т иповой конструктивный элемент, образованный нз композита, как правило, состоит из системы слоев (см. рис. 1.1 и рис. 1.7), укладываемых и фиксируемых в результате некоторой последовательности технологических операций на поверхности оправки, матрицы, пресс-формы и т. д. Форма этой поверхности определяет конфигурацию элемента и детали, а соответствующий набор слоев из композитов, металлов, термопластов, легких и эластичных заполнителей (пенопласт, сотовый заполнитель, резина и т. д.) обеспечивает необходимое сочетание механических и теплофизических характеристик стенки. [c.308] В качестве носителя формы элемента конструкции введем некоторую базовую поверхность, отстоящую от внутренней и наружной поверхностей соответственно на расстояния е и 8 (см. рис. 1.7). При е = О базовая поверхность совмещается с внутренней поверхностью элемента, при = О — с наружной, а при е — а = Л/2 — со срединной поверхностью, разделяющей толщину элемента пополам. [c.308] Эти соотношения позволяют вн-явить как преимущества, так и недостатки рассматриваемой прикладной теории. В отличие от напряжений (см. рис. 1.11), которые зависели от трех переменных а, р и у, усилия и моменты зависят только от а и р, т, е. по существу исходная система трехмерных уравнений, приведенная в разд. 1.2, заменяется принципиально более простой системой двухмерных уравнений, которая приводится ниже. В то же время замена (1.18) показывает, что из рассмотрения заранее исключаются самоуравновешенные по толщине стенки напряжения, т. е. не учитываются составляющие напряжений, которые не дают усилий и моментов и для которых интегралы (1.18) обращаются в ноль. [c.311] Геометрические граничные условия записываются относительно перемещений точки базовой поверхности и, о, ш и углов поворота нормали к ней 0а, 0р. В частности, при жестком закреплении края а = onst или края Р = onst ы = О, f — О, ш = О, 0с = = 0, Og = 0. [c.314] Вывод и более подробный анализ приведенных в настоящем разделе соотношений содержится в работе 1]. [c.315] Рассмотрим некоторые распространенные частные формы записи основных уравнений. [c.315] При вычислении приведенных нагрузок fa, fa, fy в равенствах (1.20) следует принять Hi = Bi = i= Ai, Hi = Sa = a = Ла. Геометрические соотношения (1.26) определяют деформации, т. е. [c.317] При выводе равенств (1.46) предполагалось, то радиусы КрНБНЗпЫ слоя не изменяются по его толщине я равны соответствующим средним зиачениям. [c.319] Здесь тп 11, 12, 21,22, 33 и величины /1 1 (г=0, 1, 2) определяются формулой (1.47). [c.319] Приведенные выше коэффициенты жесткости зависят от упругих постоянных отдельных слоев, образующих стенку. Рассмотрим типовые структуры слоев композитных элементов конструкций. [c.319] Основные соотношения механики конструкций из КМ. [c.320] Здесь Ег, Ог, р1 — соответственно модули упругости и сдвига и площадь сечения ребра аг — расстояние между ребрами (по нормали к осям). [c.321] Уравнения равновесия (1.19). записываются через полные усилия и моменты, т. е. [c.322] Приведем коэффициенты для типовых слоев. [c.323] Здесь — коэффициент линейного температурного расширения ребра в продольном направлении. [c.324] Для тонкой стенки можно считать Я = 1 и = 1. [c.326] Геометрические соотношения, определяющие деформации е, х, 1) и углы поворота со, которые входят в уравнения (1.53), (1.54), совпадают с соотношениями (1.26)—(1.28). [c.326] Существенно, что уравнения (1.65) и соответствующие им граничные условия являются однородными, поскольку заданные поверхностные и краевые нагрузки учитываются уравнениями (1.64), устанавливающими связь между этими нагрузками и до-критическими усилиями, В связи с эт ш линеаризованные уравнения устойчивости всегда допускают кулевое решение, соответствующее исходному состоянию равновесия, т. е. уравнениям (1.64). Согласно критерию Эйлера критической является первая (по мере развития нагружения) комбинация усилий Л , Л при которой система уравнений ( .65), а также .2 ,1 и (1.26)—(1.28) будет иметь ненулевое решение, т. е. будет существовать равновесное состояние, соответствующее дополнительным перемещениям и, V, Ы . Знаки в уравнениях (1.65) соответствуют растягивающим докритическим усилиям и N 1,. [c.329] Вернуться к основной статье