ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В НЕОДНОРОДНЫХ И В НЕЛИНЕЙНЫХ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМАХ Волновые процессы в неоднородных линиях из "Основы теории колебаний " Оптический квантовый генератор — лазер является автоколебательной системой с распределенным отрицательным сопротивлением. Последнее создается средой с инверсной населенностью. [c.360] Ошротивление может быть отрицательным лишь в определенной полосе частот вблизи линии поглощения данной среды. Как правило, в пределах ширины линии активного вещества укладывается несколько собственных частот резонатора. Поэтому лазер генерирует, в общем случае, ряд мод с частотами, близкими к собственным частотам резонатора. [c.360] Анализ работы лазера обычно проводится в полуклассическом приближении. Электромагнитное поле описывается уравнениями Максвелла, а поляризация среды, определяющая отрицательное нелинейное сопротивление, описывается на квантовом языке Амплитуды и фазы колебаний, генерируемых лазером, можно найти методом самосогласованного поля. Электромагнитное поле, воздействуя на активную среду, создает в ней поляризацию (г, I). В свою очередь поляризация является источником электромагнитного поля. Необходимо отметить, что поляризация среды зависит не от мгновенного значения напряженности электромагнитного поля, а от его амплитуды. Поэтому лазер представляет собой автоколебательную систему с инерционной нелинейностью (см. 5.6). [c.360] Это уравнение записано в пренебрежении векторным характером электрического поля, что справедливо для резонатора, в котором созданы условия существования колебаний с определенной плоскостью поляризации. Величина характеризует все виды потерь энергии в оптическом резонаторе. [c.361] Из-за инерционной нелинейности лазера компоненты поляризации С и 5 зависят от амплитуды электрического поля Е . Эта зависимость определяется механизмом создания инверсной населенности среды и характером уширения спектральной линии активного вещества. Если напряженность электрического поля в резонаторе невелика (лазер работает вблизи порога самовозбуждения), то в разложении С и по амплитудам поля можно ограничиться членами третьей степени, т. е. [c.362] Из уравнения (11.4.9) следует, что величина определяет коэффициент усиления активной среды на л-й моде колебаний для малого сигнала. Поэтому условие самовозбуждения л-й моды колебаний можно записать в виде ао йз/2 . Это означает, что усиление превышает потери в резонаторе на соответствующей частоте. Физический смысл остальных коэффициентов уравнений (11.4.9) и (11.4.10) будет выяснен ниже. [c.362] Стационарная амплитуда ц тем больше, чем больше превышение усиления над потерями. Кроме того, (, зависит от коэф-фициента нелинейности р. Этот коэффициент определяет уменьшение инверсной населенности, связанное с насыщением активной среды, вызванным колебаниями генерируемой моды. Частота генерации (О отличается от собственной частоты резонатора на величину (т + () о. Коэффициент а пропорционален разности между собственной частотой резонатора и частотой спектральной линии атомного перехода. Поэтому он создает линейное подтягивание генерируемой частоты к частоте атомного перехода. Аналогичное явление было рассмотрено в 10.2. Нелинейный член р р дает зависящее от амплитуды смещение частоты. [c.363] Если усиление активной среды превышает потери для двух собственных частот оптического резонатора, то возможна одновременная генерация двух независимых мод колебаний. [c.363] Первое решение соответствует отсутствию генерации, второе и третье — генерации одной моды. Четвертое решение, которому на фазовой плоскости соответствует точка пересечения прямых (11.4.15) и (11.4.16), описывает режим одновременной-генерации двух мод. [c.364] Устойчивость стационарных решений можно определить при исследовании поведения малых отклонений от стационарных решений (см., например, 4.2). Однако в данном случае устойчивость стационарных состояний можно исследовать с помощью фазовой плоскости. [c.364] Будем рассматривать только случаи, когда ах и больше нуля, т. е. условия самовозбуждения выполнены для обеих мод. Коэффициенты Рх и р.х для активной среды всегда положительны. На рис. 11.14 представлены фазовые траектории для случая, когда ах/Рх аз/621. Прямые / и 2 —изоклины вертикальных и горизонтальных касательных. Эти прямые не пересекаются в первом квадранте, что свидетельствует о невозможности двухмодового режима. Остальным трем режимам соответствуют стационарные точки (О, 0), (0, аз/Рз), (ах/Рх, 0). [c.364] Об устойчивости этих состояний можно судить по направлению движения изображающей точки по фазовым траекториям вблизи данного стационарного состояния. Как видно из рис. 11.14 и уравнения (11.4.14), правее прямой / переменная X уменьшается со временем (Х 0), а левее этой прямой X возрастает. Ниже прямой 2 переменная У возрастает (У 0), а выше — убывает. В соответствии с этими представлениями проведены фазовые траектории на рисунке. Видно, что положение равновесия и состояние X = о, К = з/Рз неустойчивы. Единственному устойчивому состоянию соответствует точка Х = ах/Рх, 1 = 0. [c.364] Соотношения (7.5.4) и (7.5.5) показывают ), что в автоколебательной системе с двумя контурами всегда осуществляется сильная связь (612621 = 4Р1Р2)- Поэтому бигармонический режим в такой системе невозможен. В газовом лазере преимущественно реализуется случай слабой связи. Это различие обусловлено тем, что в системе с двумя контурами (см. 7.5) усиление колебаний обеих частот происходит в одном и том же нелинейном активном элементе, например в полевом транзисторе или лампе. В газовом же лазере с неоднородным уширением линии поглощения усиление накаждой из генерируемых мод происходит за счет энергии различных атомов активной среды. Поэтому взаимное влияние колебаний различных частот оказывается малым и возможна одновременная генерация двух независимых колебаний. [c.367] Из последнего соотношения следует, что частота каждого из колебаний зависит не только от его амплитуды, но и от амплитуды второго колебания. [c.367] Частотное (11.4.26) и фазовое (11.4.27) соотношения указывают на самосинхронизацию мод. Каждая из генерируемых мод захватывается соответствующей комбинационной частотой. [c.368] Зависимость огибающей (11.4.30) от М изображена на рис. 11.17. Если фазы не удовлетворяют (11.4.29), то форма импульса искажается. [c.369] В лазере, генерирующем много мод (больше трех), также возможна их самосинхронизация. При этом, чем больше число синхронизируемых мод, тем уже генерируемый импульс и тем больше величина импульсной мощности. [c.369] Синхронизация мод лазера может также осуществляться при подаче внешнего сигнала, изменяющего потери резонатора или его оптическую длину (внешняя синхронизация). Частота внешнего сигнала должна быть близка к А —разности частот генерируемых лазером мод. [c.369] Неоднородными распределенными системами называются такие системы, параметры которых изменяются от точки к точке. В неоднородных одномерных распределенных системах параметры изменяются вдоль направления распространения. [c.370] Вернуться к основной статье