ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМАХ Основы теории распределенных систем из "Основы теории колебаний " Эти два уравнения отражают баланс фаз и амплитуд в генераторе и дают возможность найти частоты и амплитуды установившихся колебаний. [c.317] Если усилитель дает сдвиг фаз между напряжениями на его входе и выходе, равный л (/СусСО), то, согласно условию (9.3.6), сдвиг фаз, создаваемый цепочкой, должен равняться (2т+1)л, где т = 0, 1, 2,. ... Каждое из звеньев цепочки (рис. 9.8) дает сдвиг фаз ф, определяемый соотношением tgф= 1/оикС. Для реальной схемы он всегда меньше л/2, и поэтому минимальное число звеньев, входящих в цепь R -генератора, должно равняться трем. Система, описываемая уравнением (9.3.6), в этом случае имеет одну частоту автоколебаний СО1. На этой частоте сдвиг фаз, вносимый цепочкой, равен л. Вторая, более низкая частота со возникает при числе звеньев /г 6. Сдвиг фаз по цепочке на этой частоте будет равен Зл. Третья частота появится при п 10 и т. д. [c.317] Стационарная амплитуда колебаний на частотах со определится из уравнения (9.3.6). [c.317] Таким образом, для получения почти гармонических колебаний в четырехзвенной схеме модуль коэффициента усиления усилителя должен несколько превышать 41. [c.318] Если усилитель обладает положительным коэффициентом усиления (сдвиг фаз между напряжениями на входе и выходе равен нулю), то сдвиг фаз, создаваемый цепочкой НС, должен равняться 2шл, т 0, 1, 2,. .. [c.318] Кроме многозвенных С-генераторов, широкое применение находят также НС-генераторы с мостом Вина. Процессы колебаний в таких генераторах аналогичны рассмотренным выше. [c.318] В рассмотренных выше системах с сосредоточенными постоянными имеет место пространственное разделение элементов массы и упругости (механические системы) или емкости и индуктивности (электрические системы). В этих системах можно не учитывать времени передачи возмущения от точки к точке, оно мало по сравнению с периодом колебаний. В системах происходят колебательные процессы, зависящие от единственной переменной — времени t. Поэтому движения в системах со сосредоточенными параметрами описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями. [c.319] В распределенных системах параметры распределены непрерывно по всему объему системы. Каждый сколь угодно малый элемент распределенной системы обладает как массой, так и упругостью. В случае электрической распределенной системы каждому элементу присущи емкость и индуктивность. В качестве примеров распределенных систем, имеющих широкое практическое применение, можно назвать струну, стержень, мембрану, двухпроводную и коаксиальную электрические линии, волноводы, объемные резонаторы и т. п. [c.319] Система рассматривается как распределенная, если ее линейные размеры сравнимы с длиной волны, т. е. время передачи возмущения по системе не мало по сравнению с периодом колебаний. Таким образом, для распределенных систем условие квазистатичности принципиально не выполняется. Основные движения в таких системах — волновые. [c.319] Возможны две трактовки движения в распределенных системах. В первой считается, что по системе бегут волны, отражающиеся от неоднородностей. Таким образом, полное движение представляет собой сумму бегущих в обе стороны волн. Это — трактовка Даламбера, особенно удобная для описания процессов в неограниченных системах и в системах, длина которых значительно больше длины волны. Колебательная трактовка (метод Бернулли) применима лишь для ограниченных систем. В ней любое движение рассматривается как сумма собственных колебаний системы (стоячие волны). [c.319] Точное решение задачи об электромагнитных колебаниях в электрических линиях возможно лишь на основе уравнений Максвелла, из которых можно получить волновое уравнение вида (10.1.1). Однако обычно волновое уравнение для электрических систем типа длинной линии выводится из телеграфных уравнений, связывающих токи и напряжения в линии. Телеграфные уравнения не универсальны, и поэтому необходимо определить те условия, при которых можно ими пользоваться. [c.320] Считая выполненными оба сформулированных выше условия, получим телеграфные уравнения для двухпроводной системы, схема участка которой показана на рис. 10.1. [c.321] Если система не излучает и не взаимодействует с какими-либо другими проводниками, то токи в каждом сечении линии в обоих проводниках равны и противоположны по направлению, т. е. [c.321] Рассмотрим бесконечно малый элемент х длины линии, обладающей индуктивностью L и емкостью С на единицу длины линии. Падение напряжения на рассматриваемом участке равно индуктивности L йх, умноженной на скорость изменения тока, т. е. [c.321] Частным решением волнового уравнения типа (10.1.1) является любая функция аргумента t — xlv , т. е. [c.322] Оно также представляет волну, которая без изменения формы распространяется со скоростью Оф в сторону отрицательных х. [c.322] Величина со( х/Уф) называется фазой волны. [c.322] Подставив значения и с из (10.1.13) в телеграфные уравнения (10.1.5), получим следующие соотношения между коэффициентами /4 и В/. [c.322] Таким образом, полное напряжение и полный ток в линии представлены в виде суперпозиции двух волн. Если на конце линии х — 0 задано возмущение оехр(/аз/), то волну Л ехр [/(wi —/сл )] можно рассматривать как бегущую от источника, а волну Л ехр [/( oi-f-Kx)] —как отраженную. Последняя волна может возникнуть либо при отражении от неоднородностей линии, либо, если линия ограничена в направлении х, от ее второго конца. [c.323] Исходя из этого соотношения, волновое сопротивление можно определить как сопротивление, которое оказывает линия бегущей волне напряжения. [c.323] Вернуться к основной статье