ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы КОЛЕБАНИЯ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ С и СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ Собственные колебания в консервативных системах из "Основы теории колебаний " Уравнения (7.6.3) будем решать методом вторичного упрощения укороченных уравнений (см. 7.3). Малым параметром р будем считать величину 1(00/61 = р 1, т. е. отношение коэффициента связи к инкременту первого контура. Величина тоже примерно равна р. [c.279] Для заданной расстройки генераторов А при известных амплитудах несвязанных колебаний Aq, из (7.6.8) нетрудно найти фазу Ф. Подставляя ее в (7.6.5) и (7.6.7), определим амплитуды Л и В и частоту w синхронных колебаний. [c.280] В имная синхронизация двух генераторов может быть использована для стабилизации частоты в том случае, если захватывающий генератор более стабилен, чем захватываемый. [c.280] Многие колебательные системы должны рассматриваться как системы с п степенями свободы. К числу таких систем относятся сложные электрические цепи, в частности фильтры. Эквивалентные схемы СВЧ-цепей, как правило, также являются системами с п степенями свободы. Примером механической системы с п степенями свободы может служить многоатомная молекула. Теория колебаний в системах со многими степенями свободы интересна также при изучении движения кристаллической решетки твердого тела. [c.281] Движение в системе с п степенями свободы описывается п независимыми координатами, выбор которых, так же как и в системе с двумя степенями свободы, произволен. Так, в электрических цепях в качестве переменных можно выбрать напряжения на элементах цепи или токи в соответствующих контурах. Число степеней свободы определяется минимальным числом переменных, необходимым для полного описания движения. [c.281] Так же как для систем с двумя степенями свободы, в рассматриваемых системах можно ввести нормальные координаты. Число нормальных координат равно числу степеней свободы системы. Движение каждой нормальной координаты происходит независимо от остальных. Поэтому каждая нормальная координата совершает гармоническое колебание с собственной, или нормальной, частотой. Любые свободные и вынужденные колебания можно представить в виде суперпозиции нормальных колебаний. [c.281] 3) и (8.1.4) члены с 5 = 1 соответствуют внутренней энергии парциальных систем, а члены с Ф I соответствуют энергии связи между 5-й и /-й парциальными системами. В механическом случае /п и соответствуют массе и упругости 5-й парциальной системы. [c.282] Для анализа системы (8.1.5) удобно перейти к матричной форме записи. [c.282] В этом выражении и определяются начальными условиями, а формы собственных колебаний и частоты (о зависят от параметров системы. Для выделения s-ro собственного колебания необходимо задать в начальный момент времени отклонения от положения равновесия системы каждой из координат, пропорциональные К . В этом случае все амплитуды С, кроме j, равны нулю. [c.284] Таким образом, при собственных колебаниях системы каждая нормальная координата совершает гармоническое колебание с соответствующей собственной частотой. Любое собственное колебание представляет суперпозицию нормальных колебаний. [c.285] Вернуться к основной статье