ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы КОЛЕБАНИЯ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ Собственные колебания системы с двумя степенями свободы из "Основы теории колебаний " Необходимость учета запаздывания сказывается и в электронике СВЧ. Например, за счет конечного времени пролета электронов между электродами лампы, мгновенные значения анодного тока не являются мгновенной функцией значений напряжений на управляющей сетке лампы. Пролетные эффекты искажают форму анодного тока, когда период колебаний становится соизмеримым со временем пролета электронов в системе. Большую роль играет запаздывание в акустических системах из-за относительно небольшой скорости распространения звука в газообразных, жидких и твердых средах. [c.225] Схематически автоколебательная система с запаздывающей обратной связью отличается, как это видно из рис. 5.40, от обычной автоколебательной системы наличием условного элемента с запаздыванием АС Термин запаздывающие силы предполагает, что в системе причина возникает в момент /, а вызванное ею действие сил вследствие конечной скорости передачи информации— спустя время Д/. Математически учет подобного идеального запаздывания осуществляется просто время ( в выражении для силы заменяется временем 1 — М. [c.225] В качестве примера систем с запаздывающими силами рассмотрим автоколебательную систему томсоновского типа с электронной лампой, в цепи обратной связи которой включен элемент с запаздыванием А (рис. 5.41). Такая схема в какой-то мере соответствует электронной лампе, работающей в СВЧ-диапазоне. [c.225] Будем считать анодный ток = / (и ) мгновенной функцией напряжения на сетке, а само напряжение —функцией с запаздывающим действием, т. е. = (М di ,t dt), где (/) = г ( —Д . [c.226] На рис. 5.43 приведены графики зависимости амплитуды колебаний А и генерируемой частоты ш от запаздывания (фазового сдвига) 0. На этом рисунке видны различные области возбуждения (они заштрихованы) для различных сдвигов фазы. [c.227] Подход и методы анализа, использованные при рассмотрении томсоновского генератора с запаздывающей обратной связью, справедливы и могут применяться для любых узкополосных систем такого типа. [c.229] Таким образом, для анализа поставленной задачи необходимо решать нелинейное уравнение вида г = ф(г) с учетом запаздывания в системе. Подобные функциональные преобразования в математике рассматриваются методом итера[1,ий ). [c.230] Если задана функция ф(г), то процессом итерации называется следующий процесс задается некоторое начальное значение которое позволяет найти ф(гц) затем ф(го) = г считается новым аргументом и подставляется вновь в функцию ф(г) при этом получается функция ф[ф(го)], которая позволяет тем же способом получить ф ф[ф(го)] и т. д. В теории итерационного исчисления показывается, что если неограниченно продолжать итерационный процесс, то получится последовательность величин г , г , г ,. ... .., г , после которых вся последовательность итерационных значений г будет повторяться вновь и вновь. Иными словами, эта последовательность соответствует некоторому предельному циклу. Если в ней содержится т повторяющихся значений г, т. е. [c.230] Если взять более крутую кривую ф(г) (рис. 5.46) и провести методом Лемерея итерационный процесс, то получится стационарный предельный итерационный цикл. При этом, как видно, получаются два устойчивых значения функции ф(2), т. е. корни индекса 2 z и г ). Если бы функция ф(г) имела более сложный вид, то итерационным способом можно было бы получить более сложный стационарный цикл с корнями индекса т. [c.231] Система с идеальным усилителем и идеальной линией задержки математически адекватна итерационной задаче. В такой задаче в зависимости от вида нелинейной функции можно найти набор напряжении и , tir,,. .., и , набор корней, соответствующих определенному периоду колебаний. [c.231] Дело в том, что даже при однократном прохождении сигнала через реальную систему с задержкой последняя вносит из-за неизбежной дисперсии (т. е. зависимости времени запаздывания гармонических компонент сигнала от частоты) некие (пусть даже небольшие) искажения формы сигнала, которые вследствие многократного прохождения через усилитель и линию задержки приводят к установившемуся процессу, сильно отличающемуся по форме от исходного. Форма установившегося процесса будет при этом определяться конкретными свойствами реальных линий задержки и усилителей. [c.232] ВЫВОД О невозможности создания с помощью таких систем динамической системы памяти, которая была бы способна запоминать не только время воздействия сигнала, но и его сложную форму. [c.233] задача о движении в автоколебательной системе с запаздыванием сводится к исследованию интегрального уравнения, аналитическое решение которого представляет большие трудности однако оно может быть решено численными методами с помощью ЭВМ. [c.233] Рассмотрим приближенно, как будет развиваться процесс колебаний в таких системах. Известно, что в автоколебательной системе с определенной фазочастотной характеристикой будут нарастать амплитуды тех колебаний, для которых выполняются условия баланса фаз в системе. Если принять, что усилитель изменяет фазу колебаний на я, то удовлетворяют условию фазового баланса компоненты, у которых результирующий сдвиг фаз равен 6 = (2л-Р + 1)я. На рис. 5.48 приведена типичная дисперсионная кривая, т. е. нелинейная фазо-частотная характеристика системы. [c.234] В системе могут нарастать колебания с частотами 1, щ и т. д. Эти частоты, как мы видим, не эквидистантны. Если бы в системе не было дисперсии, то график представлял бы собой прямую Д = б/ш. При наличии дисперсии следует ввести в рассмотрение и оперировать с дифференциальным временем задержки А, = 0/б((й, значения которого для многих реальных систем всегда лежат выше прямой А = 9/ . [c.234] В линейном приближении, т. е. для начальной фазы процесса возбуждения автоколебаний в такой системе, можно рассчитать зависимость между дифференциальным временем задержки и скоростью нарастания амплитуд гармонических компонент, удовлетворяющих условию баланса фаз в системе. [c.234] Теперь рассмотрим, как будет развиваться процесс автоколебаний в своей начальной фазе для произвольной т-й компоненты в предположении о линейности усилителя ( 2 = — 1) и с учетом различного дифференциального времени задержки Д для разных частотных компонент. [c.235] Из этих выражений видно, что при /г 1 0. 0. [c.236] Из эксперимента известно, что в автоколебательной системе неосцилляторного типа с запаздывающей обратной связью в стационарном режиме генерируется одна или несколько самых низкочастотных компонент. Рассмотрим кратко возможное качественное объяснение этого явления. [c.236] Вернуться к основной статье