ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Автоколебательные системы томсоновского типа из "Основы теории колебаний " Выше уже отмечалось, что для автоколебательных систем томсоновского типа характерны малое затухание и малое вложение энергии за период колебаний по сравнению с запасом колебательной энергии системы. Колебания в таких системах почти гармонические. [c.201] Элементарная теория часов. Простейшая система такого типа — обыкновенные часы с маятником или балансом в качестве накопителя энергии. Принцип работы часов заключается в том, что когда маятник (баланс) совершает колебания и проходит через свое положение равновесия, ему через механизм, связанный с заведенной пружиной, сообщается толчок, который немного увеличивает скорость движения маятника. [c.201] В ЭТОМ случае в стационарном режиме колебаний при двух подталкиваниях за период предельный цикл на фазовой плоскости имеет вид, схематически показанный на рис. 5.19. [c.202] Следует отметить, что при таком рассмотрении задачи выполнение условия самовозбуждения означает, что колебания в исследуемой системе нарастают неограниченно, что не происходит в реальных системах. Это обстоятельство связано с тем, что принятая нами линейная аппроксимация вольт-амперной характеристики лампы пригодна лишь для небольших пределов изменения х. Это означает также, что в таком режиме работы подобные системы не могут генерировать стационарные колебания, т. е. не имеют на фазовой плоскости замкнутой ( )азовой траектории — предельного цикла. [c.203] Колебательная характеристика для мягкого режима возбуждения колебаний. [c.204] На рис. 5.22 показана типичная нелинейная характеристика ia — p(Ug . Если выбрать начальные рабочие точки I н 2 так, как показано на рис. 5.22, т. е. точку 1 в середине участка характеристики с максимальной крутизной 5, а точку 2 —где-то на изгибе характеристики ф(ы ), то для этих начальных точек зависимости усредненной крутизны от амплитуды колебаний А на сетке лампы имеют существенно различный характер (рис. 5.23, 5.24). [c.204] Такой режим возбуждения с выходом на предельный цикл называется мягким и реализуется при выборе рабочей точки на участке характеристики с наибольшей крутизной при этом начальные толчки (флуктуации) в системе могут быть сколь угодно малыми. [c.205] Графическое решение уравнения (5.4.7) при выборе рабочей точки на изгибе вольт-амперной характеристики (точка 2 на рис. 5.22) показано на рис. 5.24. Из его рассмотрения можно сделать несколько выводов. При таком режиме возбуждения в потенциально автоколебательной системе не происходит самовозбуждения иными словами, если флуктуации (амплитуды толчков) в системе не превышают значения неустойчивой стационарной амплитуды Л1, то эти флуктуации спадают до нуля. Поэтому для возбуждения автоколебательной системы с такой колебательной характеристикой 5 (А) необходимо сообщить ей толчок, величина которого А должна быть больше или равна А (жесткое возбуждение)-. [c.205] Следует отметить, что квазилинейный метод основан на априорном предположении о существовании в рассматриваемой системе стационарных гармонических колебаний, для которых можно вычислить усредненное значение крутизны и получить ее зависимость от амплитуды колебаний. Только введение допущения о достаточно мед,ленном изменении амплитуды генерируемых колебаний позволяет изучать процессы возбуждения и установления стационарных колебаний с помощью усредненных уравнений, аналогичных получаемым в методе ММА. [c.205] В укороченных уравнениях (5.4.10), (5.4.11) отсутствуют члены с коэффициентом р, откуда следует, что квадратичные члены при усреднении не влияют на процессы установления и стационарные амплитуды в таких автономных автоколебательных режимах работы. [c.207] Случай 7 0. Качественно он не отличается от ситуации, когда ео = (), т. е. соответствует мягкому режиму возбуждения. Тогда кривая второго порядка (к) проходит очень близко от прямой, описывающей решение для кубической аппроксимации (ед = 0) (рис. 5.27). [c.209] При к = 0 возможны два решения = 2у/ е и Zq = Zo2 = 0. [c.209] При стремлении /г к нулю слева радиус неустойчивого предельного цикла уменьшается и стремится к нулю. Начало координат на фазовой плоскости при этом обращается из особой точки типа устойчивого фокуса в особую точку типа неустойчивого фокуса. Одновременно радиус устойчивого цикла увеличивается. [c.210] При стремлении k к нулю справа радиус единственного устойчивого предельного цикла постепенно уменьшается, а неустойчивая особая точка типа фокус в начале координат приближается по характеру движения в ее окрестности к особой точке типа центр. [c.210] Замкнутая сплошная линия—устойчивый цикл, пунктирная — неустойчивый цикл. [c.210] Вернуться к основной статье