ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общее рассмотрение автоколебательных систем из "Основы теории колебаний " Введение в уравнение (5.3.1) r = a Q необходимо для получения одинакового масштаба для х и у. [c.197] Из физических определений известно, что если система является автоколебательной, то в ней должен существовать стационарный колебательный процесс, который на фазовой плоскости соответствует замкнутой фазовой траектории, так как автоколебательную систему можно рассматривать как квазиконсервативную. Если автоколебания в системе устойчивы, то и замкнутая фазовая траектория также должна быть устойчива, т. е. к ней должны сходиться все фазовые траектории в близкой ее окрестности. Подобные предельные фазовые траектории называют предельными циклами. [c.197] Доказано, что при определенных условиях, накладываемых на вид диссипативной функции ф(х, у), такие предельные циклы существуют, и они описывают автоколебательные процессы. При представлении автоколебательных систем на фазовой плоскости наряду с предельными циклами необходимо рассматривать также особые точки, соответствующие состояниям равновесия. [c.197] Приближенное графическое построение фазовых траекторий таких систем (см. 2.3) удобно проводить методом Льенара. На рис. 5.14 показаны построения для нескольких точек (А, С, В) фазовой плоскости при заданной форме /(у). [c.198] Как известно, для неустойчивости состояния покоя необходимо, чтобы / (0) и у имели разные знаки, т. е. чтобы / (0) 0. В этом случае в системе происходит увеличение колебательной энергии. Если же / (0)г/ 0, то в системе имеет место диссипация энергии. Поэтому график — у) для автоколебательной системы с малыми потерями должен иметь вид, показанный на фазовой плоскости рис. 5.15. [c.198] Начало координат (см. рис. 5.15) является неустойчивой особой точкой типа фокус, и все траектории, выходящие из начала координат, через большее или меньшее число периодов колебаний (в зависимости от добротности накопительного элемента системы) приходят на предельный цикл. [c.199] Для автоколебательной системы, для которой функцию [ у нельзя считать малой, фазовый портрет системы имеет вид, показанный на рис. 5.16. В такой системе колебания заметно отличаются от гармонических, процесс установления стационарных автоколебаний происходит значительно быстрее, чем в случае, показанном на рис. 5.15. Энергообмен в системе значительно больше, чем в системах томсоновского типа. Автоколебательная система такого типа занимает промежуточное положение между системами томсоновского и релаксационного типов. [c.199] Процессы установления в системах, описываемых уравнением Ван дер Поля с разными значениями коэффициентов при диссипативном члене, соответствуют фазовым портретам систем с разными величинами функции / (у), рассмотренным ранее на фазовой плоскости методом Льенара. [c.201] Вернуться к основной статье