ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Параметрическая генерация электрических колебаний (параметрические генераторы) из "Основы теории колебаний " Выше уже упоминалось, что для нелинейных систем не представляется возможным провести четкое разграничение между силовым и параметрическим воздействиями. При силовом воздействии вынужденный колебательный процесс, вызванный внешней силой, будет за счет нелинейных свойств системы приводить к периодическому изменению соответствующих параметров. Поэтому в конечном счете результирующий вынужденный процесс может иметь некоторое сходство с параметрически возбуждаемым колебательным процессом может нарушаться монотонность изменения амплитуды при изменении соотношения частот и могут наблюдаться интенсивные колебания при частотных соотношениях, типичных для параметрических резона (сов. [c.160] Как отмечалось в 4.1, в консервативной нелинейной системе установление стационарной амплитуды характеризуется уменьшением до нуля величины вкладываемой энергии и реализуется за счет изменения средних значений нелинейных реактивных параметров (емкости или индуктивности). В диссипативной же системе достижение энергетического баланса и соответственно установление стационарной амплитуды происходит при отличных от нуля вложениях энергии и может осуществляться не только за счет эффективной расстройки системы, связанной с изменением среднего значения одного из реактивных параметров системы, но при наличии в возбуждаемой системе нелинейного затухания и путем изменения величины потерь. Если в возбуждаемой системе значения L и С не зависят от величин тока и напряжения, а эффективные потери растут с увеличением амплитуд колебаний быстрее, чем квадрат последней, что соответствует возрастанию величины R или нагрузки с увеличением тока (это весьма легко реализовать, например, за счет термических эффектов), то можно ввести в рассмотрение медленно меняющееся затухание и представить дело так, как будто с ростом амплитуды возбужденных колебаний увеличивается наклон прямой, проходящей через вершины областей неустойчивости, и области неустойчивости поднимаются вверх (см. рис. 4.3, б). Это будет происходить до тех пор, пока изображающая точка, ранее находившаяся внутри одной из областей неустойчивости, не окажется на ее границе, что будет свидетельствовать о наступлении энергетического баланса. [c.161] При ограничении же амплитуды за счет нелинейности реактивных параметров процесс установления равновесного режима можно связывать с соответствующим перемещением изображающей точки и некоторой деформацией самих областей неустойчивости, происходящими до тех пор, пока изображающая точка также не окажется на границе области параметрического возбуж,дения. В зависимости от механизма ограничения нарастания амплитуд параметрически возбуждаемых колебаний процесс установления стационарной амплитуды идет либо монотонно, либо имеет осцил-ляторный характер. [c.161] Из всего изложенного выше вытекает, что для теоретического исследования явления парадштрической генерации колебаний необходимо привлечь к рассмотрению нелинейные характеристики параметров системы. Их анализ позволяет получить как закон установления амплитуды параметрических колебаний, так и выражения для стационарных значений этих а илитуд. [c.163] Рассмотрим более по.аробно методом ЛША процессы, происходящие В параметр ]ческом генераторе при ограничении амплитуды колебаний в нем с помощью нелинейного э. е. ента. [c.163] Одноконтурный параметрический генератор с нелинейным затуханием. Рассмотрим последовательный колебательный контур с элементами I, С, R и допустим, что во времени меняется только реактивный параметр С (1), а активное (омическое) сопротивление зависит от проходящего через него тока R ( ). Тогда при параметрическом воздействии такая колебательная система с нелинейным сопротивлением (рис. 4.22) при определенных условиях, налагаемых на параметры системы, может стать одноконтурным параметрическим генератором. [c.163] Будем считать, что колебательная система обладает малой диссипацией (26, 1), а I и т тоже малые величины (1 1 т 1). [c.164] В стационарном состоянии u = v = Q. Тогда из рассмотрения системы однородных уравнений (4.5.3) вытекает, что в системе возможно состояние покоя ( о = uq = 0) — первое стационарное состояние системы. [c.165] Эта связь между параметрами системы определяет возможность или (при противоположном знаке неравенства) невозможность возбуждения параметрических колебаний в системе. [c.165] Области параметрического возбуждения для разных коэффициентов нелинейности Р1, Ра и при фиксированных значениях т и показаны на рнс. 4.24. [c.166] В ряд по малым вариациям, получим, ограничиваясь первыми членами разложения. [c.167] Будем искать решение системы дифференциальных ура(шеиин для 1] и I.) виде п = Лоб . С = тогда получается система линейных однородных алгебраических уравнений, детерминант которой для нетривнальности решения должен быть равен нулю, т. е. [c.167] Роль нелинейного механизма ограничения и установления амплитуды параметрических колебаний выполняет в рассмотренной задаче нелинейное затухание (сопротивление). Нелинейным сопротивлением на частотах до сотен килогерц может служить обыкновенная лампа накаливания. Часто в качестве механи.зма ограничения амплитуды параметрических колебаний используется нелинейная реактивность, например нелинейная емкость. [c.168] Одноконтурный параметрический генератор с нелинейным реактивным элементом. Рассмотрим колебательную систему (рис. [c.168] По-прежнему будем искать только стационарные решения этих уравнений. При u = v = Q могут реализоваться два режима состояние покоя системы i/g = Ug Ag = 0 и состояние с отличной от нуля амплитудой колебаний и фО, v 0, Лд О. Рассмотрим условия существования этих режимов и исследуем устойчивость состояния покоя (анализ устойчивости стационарных решений, отличных от нуля, из-за громоздкости выкладок проводить не будем). [c.169] Отсюда сразу виден физический смысл коэффициента нелинейности у. Чем меньше коэффициент нелинейности у, т. е. чем ближе нелинейная система к линейной, тем больше возможная в системе амплитуда параметрических колебаний. [c.169] Кружки — устойчивое состояние, крестики — неустойчивое. [c.170] Вернуться к основной статье