ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приближенное рассмотрение работы умножителя частоты с нелинейной емкостью из "Основы теории колебаний " В самом деле, из общих качественных соображений ясно, что в нелинейной системе при гармоническом воздействии вынужденный процесс не чисто гармонический и содержит гармонические компоненты высших частот, кратные частоте воздействия. [c.107] Эти высшие гармонические компоненты достаточно малы пока система для данной амплитуды колебаний слабо нелинейна, но возрастают по мере роста амплитуды вынужденных колебаний. Если частота одной из возникших за счет нелинейности системы гармонических компонент близка к собственной частоте колебаний системы, то амплитуда этой компоненты может существенно возрасти. В итоге при исходной гармонической вынуждающей силе результирующий колебательный процесс может иметь характер весьма далекий от гармонического с резким увеличением амплитуды тех компонент, частоты которых лежат в резснансной области. При этом, естественно, от вида нелинейных зависимостей (тип нелинейности) существенно зависит возможный характер результирующего процесса. [c.107] Это свойство нелинейных систем используется в умножителях частоты, в которых за счет соответственно подобранной нелинейности системы при гармоническом (или близком к нему) воздействии возникают колебания значительной амплитуды с частотами, кратными частоте воздействия. Подобные умножители частоты с катушками индуктивности с ферромагнитными сердечниками, конденсаторами с сегнетоэлектрическими диэлектриками или другими нелинейными элементами позволяют производить энергетически эффективное умножение частоты в 3, 5 и более раз в одном элементе. Из нечетности функций, аппроксимирующих нелинейные характеристики соответствующих катушек и конденсаторов, следует, что в указанных устройствах эффективное умножение частоты возможно лишь в нечетное число раз. [c.107] Как мы видим, а отличается от о лишь на величину порядка е. [c.109] Иначе обстоит дело при наличии воздействия Р= 0). Тогда частота возбуждаемого колебания будет задаваться внешним воздействием. В рассматриваемом случае частота Шд близка к Зр. В результате соотношение между амплитудами основного колебания и его третьей гармоники должно быть совсем иным. [c.109] Заменяя в первом уравнении на (л а , где по-прежнему (0 —квадрат частоты свободных колебаний нелинейной системы, получаем — + (o aj = Р, откуда а = Pl w — р ). [c.109] Графическое рассмотрение полученного уравнения позволяет найти качественные особенности амплитуды колебания утроенной частоты Дд. Перепишем уравнение (3.4.14) в виде дз = —Ва — , и построим график левой и правой частей этого уравнения в функции Д). [c.110] ИЛИ три) точки пересечения этой прямой с кубической параболой г = д (рис. 3.21), соответствующие решениям исследуемого уравнения. Примерный вид кривых, изображающих зависимость абсолютного значения амплитуды з от Д, показан на рис, 3.22, При Д = %д = Д имеем D = 0 и амплитуда з = 3. [c.110] Отметим весьма характерное обстоятельство, а именно то, что эффективная работа умножителя частоты данного типа при возрастающей с амплитудой жесткостью системы требует наличия определенной расстройки соответствующей Зр сО(,. [c.111] Из исследования данной задачи в консервативной идеализации получаются также весьма важные выводы — возможность существования различных режимов колебаний тройной частоты (ветви А и В на рис. 3.22) и зависимость установившегося режима от начальных условий и истории системы. Эта особенность аналогична соответствующим свойствам рассмотренного в предыдущем параграфе резонансного процесса в нелинейной системе при воздействии с частотой, близкой к собственной частоте колебаний системы, но в разбираемом примере она проявляется по отношению к третьему обертону воздействующей гармонической силы. [c.111] Увеличение амплитуды воздействия Р дает рост значения аз при данной расстройке. Это следует из анализа корней кубического уравнения (3.4.14) и из его графического рассмотрения, так как величина с большой степенью точности просто пропорциональна Р. [c.111] Интересно отметить, что в нашем рассмотрении значение [ Пд при заданных Р, р и сОд растет с уменьшением е, т. е. параметра, характеризующего нелинейность системы. Это можно объяснить следующим образом. Уменьшение е при заданных р и Ыд приводит к увеличению Д и, следовательно, к дальнейшему уходу системы по ветви А в сторону возрастания [йз , причем уменьшение е приводит вместе с тем к увеличению крутизны ветви А, что еще более ускоряет рост йз . [c.111] Следует лишь отметить, что в данном случае будет возрастать время установления стационарного колебания умноженной частоты. Влиянием же роста амплитуды третьей гармоники на величину 2 мы с самого начала пренебрегаем. Очевидно, что учет потерь должен принципиально изменить указанные выше особенности. В самом деле, уменьшение амплитуды третьей гармоники при уменьшении нелинейности соответствует уменьшению соответствующей доли энергии, тогда как потери считаются независимыми от нелинейных свойств системы. Последнее обстоятельство существенно изменит характер зависимости амплитуды третьей гармоники воздействия от степени нелинейности системы. [c.112] Однако выводы, которые не нуждаются в существенной корректировке при учете затухания и были получены нами при консервативной идеализации, весьма принципиальны и дают много ценных сведений о работе практически важных систем умножителей частоты без активных элементов. [c.112] Вернуться к основной статье