ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Рентгеновское излучение. Особенности рентгеновских спектров. Объяснение особенностей рентгеновских спектров. Закон Мозли. Дублетный характер рентгеновских спектров Задачи из "Атомная физика " Простейшим после атома водорода является атом гелия, электронная оболочка которого состоит из двух электронов. Однако, несмотря на сравнительную простоту атома гелия, попытки построить его теорию в рамках старой теории Бора не увенчались успехом. В дальнейшем стало ясно, что старая теория Бора в принципе не могла дать решения проблемы атома гелия. Это обусловлено главным образом двумя обстоятельствами. Во-первых, квантовая теория Бора не позволяет учесть наличие обменной энергии, существование которой является чисто квантовым эффектом. А обменная энергия в многоэлектронных системах, в том числе и в атоме гелия, играет существенную роль. Во-вторых, старая теория Бора не учитывает наличие спина у электрона. Эффекты, связанные со спином, существенны для многоэлектронных систем, и без их учета невозможно полное объяснение многих особенностей этих систем. [c.270] Тождественность различных электронов. Электрон является точечной частицей с определенной массой и спином. Все физические свойства различных экземпляров электронов аналогичны друг другу. Поэтому если один из электронов заменить другим, то в любой ситуации ничего не из-менигся. [c.272] Выше обсуждалась тождественность электронов. Но, конечно, различные протоны также тождественны друг другу, различные нейтроны также обладают свойством тождественности и т.д. Поэтому все сказанное выше о тождественности электронов и выводы из этой тождественности относятся также и к другим элементарным частицам. В частности, для описания системы элементарных частиц пригодны не любые волновые функции, а лишь волновые функции с определенными свойствами симметрии либо симметричные, либо антисимметричные. Какие конкретно, т. е. симметричные или антисимметричные, функции должны быть взяты для описания той или иной элементарной частицы, зависит от ее спина. [c.273] В случае а) проекции спинов обоих электронов положительны, в случае б) проекции спина электрона 1 положительна, а электрона 2 отрицательна и т. д. Из-за тождественности электронов можно заключить, что волновая функция должна обладать определенной симметрией, т. е. быть либо симметричной, либо антисимметрич-гюй. [c.274] Указанные в формулах (52.20) квантовые числа Шх получаются непосредственно по (52.21) с учетом определения волновых спиновых функций. [c.274] Математическая формулировка принципа Паули. В 37 принцип Паули был сформулирован так два электрона не могу находиться в одном и том же кванювом состоянии, т.е. не может существовать двух электронов, все квантовые числа которых равны друг другу. [c.275] Рассмотрим случай одинакового орбитального движения, когда а = Ь. Согласно принципу Паули, допустима лишь противоположная ориентировка спинов электронов. Волновые функции (52.226)-(52.22г), описывающие ориентировку спина в одном и том же направлении, обращаются в нуль из-за обращения в нуль первого сомножителя. Волновая функция (52.22а) не равна нулю и описывает противоположно ориентированные спины. Таким образом, при а = Ь антисимметричные волновые функции правильно учитывают принцип Паули. [c.276] Рассмотрим поведение симметричных волновых функций (52.23а)-(52.23в). При а = Ь эти функции, описывающие одинаково ориентированные спины, не обращаются в нуль. Это означает, что они неприемлемы с точки зрения принципа Паули. Функция (52.23г) описывает противоположно ориентированные спины и при а = Ь в принципе могла бы быть и не равной нулю. Однако благодаря обращению в нуль первого сомножителя она при а = Ь всегда равна нулю, что находится в противоречии с принципом Паули, который в этом случае разрешает состояния с различно ориентированными спинами. Таким образом, поведение симметричных функций (52.23) противоречит принципу Паули. [c.276] Доказательство этого общего утверждения легко сводится к перестановке двух электронов. [c.277] О при афЬ л при а = Ь. Однако при а = Ь нельзя выбирать антисимметричные координатные волновые функции из-за принципа Паули. Поэтому знак минус перед квадратными скобками может присутствовать только для а = h. [c.278] Эти различные части одного и того же электрона взаимодействуют между собой по закону Кулона и дают энергию взаимодействия /1. Таким обрачом, это есть кулоновская энергия взаимодействия, возникающая благодаря чисто квантовому эффекту обмена элек гронов между различными состояниями. Эта энергия называется обменной. [c.278] Она не имеет классического аналога и является продуктом чисто квантовых закономерностей движения микрочастиц. Обменная энергия играет важную роль не только для объяснения энергетических уровней атомов, но и в теории химической связи молекул она обусловливает возникновение ковалентной химической связи в молекулах. [c.278] Величина С всегда положительна, как это видно из ее определения. Знак А может быть определен с помощью таких рассуждений. Главный вклад в этот ин геграл дают те области интегрирования, в которых г 2 близко к нулю, т. е. когда координаты электронов совпадают, но в эюм случае подынтегральное выражение в (52.32) положительно. Следовательно, Л также положительно. Таким образом, как кулоновская энергия взаимодействия С так и обменная энергия /I положительны. Числовое значение этих энергий может быть найдено с помощью интегрирований, если в качестве функций Фд и взять их значения из теории водородоподобного атома. Чтобы не загромождать изложения, мы здесь не приводим соответствующих расчетов. [c.279] Поэтому расщепление между син-глетными и триплетными уровнями имеет тот же порядок, что само расстояние между уровнями. Отсюда можно сделать два вывода. Во-первых, энергия связи в результате ориентировки спинов электронов весьма значительна и имеет порядок энергии электрического взаимодействия зарядов электронов, а не порядок энергии взаимодействия магнитных моментов электронов, как это могло бы показаться с первого взгляда. Энергия взаимодействия магнитных моментов электронов мала по сравнению с обменной энергией взаимодействия электронов, связанной с ориентировкой спинов. Второй вывод касается возможности применения теории возмущений для расчета обменной и кулоновской энергий взаимодействия электронов. Поскольку эти величины не малы, теория возмущений не может дать для них достаточно точные значения, она позволяет 1юлучить значение этих величин лишь с точностью до 30-40%. [c.279] Даегся ознакомительный обзор общих положений, лежащих в основе наиболее распространенных приближенных методов расчета сложных атомов. [c.279] Недостаточность теории возмущений. [c.279] Как видно из теории атома гелия (см. [c.279] ЛИ ф не является точной собственной функцией, а лишь приближается к ней, то Е приближается к соответствующему собственному значению и, как показывает анализ, гораздо быстрее, чем ф приближается к соответствующей собственной функции. Следует отметить, что энергия основного состояния является абсолютным минимумом величины (53.8). [c.281] Сушесгвуюг и другие методы введения вариа[щонных параметров в пробные функции. Суть их та же самая, и мы не будем на них останавливаться, Отметим лишь, что во многих случаях с помощью этих методов можно получить удовлетворительное решение задачи для сложных атомов. [c.282] Статистический метод. В этом методе принимается, что электроны в атоме распределены с непрерывной плотностью р вокруг ядра. Основная задача заключается в нахождении плотности электронов и распределении потенциала. Полная энергия атома записывается в виде интеграла, который зависит от неизвестной функции р. Распределение плотности р находится из условия минимума энергии. Это позволяет вычислить энергию основного состояния и распределение плотности электронов в атоме. [c.282] Вернуться к основной статье