ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Экспериментальные факты. Спин электрона. Собственный магнитный момент электрона. Сущность спин-орбитального взаимодействия. Объяснение закономерностей расщепления линий Задачи из "Атомная физика " Постулаты квантовой механики. [c.151] Другие динамические переменные, соответствующие классическим функциям F(x,p), представляются эрмитовыми операторами F(X,P) = = F x X,p P). [c.151] В частности, спектр собственных значений оператора координаты X непрерывен. Волновая функция Т(х) = xlT позволяет находить не вероятность нахождения частицы в точке Л, а плотность вероятности 1 Ч (х) 1 вероятность нахождения частицы в интервале с1л вблизи х равна I Ч (х) I dx. Однако вектор Ч содержит информацию не только о местонахождении частицы, но и об ее импульсе. Плотность вероятности для частицы иметь импульс р дается проекцией Т(р) = (/ ) вектора состояния на базисный вектор /7 оператора Р. Существуют динамические переменные, для которых нет классического аналога. В этом случае оператор динамических переменных должен быть построен так, чтобы давать результаты, согласующиеся с экспериментом. [c.152] Формулировка этих правил справедлива лишь в декартовых координатах, потому что только в них справедливо в х-представлении простое описание действия операторов и Р по схеме P. ihdldx . [c.152] Лишь после формулировки и записи уравнений в декартовых координатах для решения полученных дифференциальных уравнений можно переходить к любым другим координатам заменой переменных. [c.152] Описываются различные представления квантовой динамики - картины Шредингера, Гейзенберга и картина взаимодействия. [c.153] Картина динамики Шредингера. Эволюция системы во времени описывается уравнением Шредингера (23.3), в котором операторы ШI dr, и Р от времени явно не зависят. Оператор Й для консервативной системы также не зависит явно от времени. Но в принципе уравнение (23.3) справедливо и при явной зависимости Й от времени. Вся эволюция системы описывается изменением вектора состояния Т ( ) во времени, в то время как операторы динамических переменных от времени не зависят. Следовательно, вся квантовая динамика системы представлена изменением во времени вектора состояния, Такая картина квантовой динамики системы называется картиной Шредингера. Уравнением, описывающим квантовую динамику системы в этой картине, является уравнение Шредингера (23.3). [c.153] Если выражающий экспоненту ряд сходится, то (21.1) дает решение уравнения Шредингера, которое полезно для многих применений. Заметим, что в тех случаях, когда ряд не сходится, формула (24.1) может быть тем не менее использована для выработки приемов, с помощью которых может быть найдено приближенное решение. [c.153] Таким образом, нормировка вектора состояния сохраняется с течением времени, меняется лишь его направление в гильбертовом пространстве. Изменение вектора состояния со временем сводится к его вращению в гильбертовом пространстве. [c.153] Это уравнение является уравнением движения в картине Гейзенберга. Оно эквивалентно уравнению Шредингера, но в нерелятивистской квантовой механике применяется реже. Однако в релятивистской квантовой теории поля более предгючтительна во многих случаях картина динамики Гейзенберга. [c.155] Пример. 24.1. Рассмотрим линейный осциллятор в представлении чисел заполнения состояний (линейный осциллятор в -представлении см. 27). [c.157] Аналогично показывается, что кет-вектор а п) при п О являечся собственным вектором N, принадлежащим собственному значению — 1, а при п = О и только при = О он является нулевым вектором, т. е. [c.158] Уравнение (25.4) имеет однозначное, конечное и непрерывное решение при любой энергии Е. Это означает, что спектр энергий свободной частицы непрерывен. [c.162] Следовательно, импульс свободной частицы-интеграл движения, т. е. импульс свободной частицы равен постоянной величине. Кроме того, из равенства нулю коммутатора (25.7) следует, что энергия свободной частицы и ее импульс являются одновременно измеримыми величинами. [c.162] что после этого частица уже не может считаться полностью свободной, ее движение ограничено условием (25.9). Благодаря этому спектр энергии частицы перестает быть непрерывным. Однако, если длина L выбрана достаточно большой, отличие движения частицы от свободного может быть сколь угодно малым. [c.163] Воспользовавшись формулой (25.13) для собственных значений энергии, нетрудно убедиться, что если L имеет макроскопические размеры, то дискретные уровни Е находятся очень близко друг к другу, почти сливаясь в непрерывный спектр. Благодаря этому при использовании вместо волновых функций непрерывного спектра волновых функций с нормировкой на длину периодичности мы допускаем не очень большую погрешность, но зато часто очень сильно упрощаем вычисления и интерпретацию полученных результатов. Не следует забывать, что все же эти результаты приближенные и спектр свободного движения в неограниченной области является непрерывным. [c.163] Вернуться к основной статье