ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые задачи статистического анализа результатов измерений при нормальном распределении из "Измерения при теплотехнических исследованиях " Уже давно было замечено, что распределение погрешностей наблюдений близко к распределению нормального типа. Немало из встречающихся выборочных совокупностей являются нормально распределенными — либо точно, либо с достаточной степенью приближения. Инструментальные ошибки измерений также нередко имеют нормальное распределение относительно истинного значения либо относительно некоторой средней систематической ошибки. Этот факт отмечается всеми авторами работ, посвященных оценкам погрешностей измерений. [c.419] Теоретическим обоснованием использования нормального распределения служит одна из центральных предельных теорем теории вероятностей. Согласно ей распределение среднего независимых случайных величин, распределенных по любому закону (или даже имеющих до N различных распределений с конечными математическими ожиданием и дисперсией), при неограниченном увеличении числа наблюдений в выборке приближается к нормальному. Хотя центральная предельная теорема связана с большими выборками, распределение выборочного среднего стремится к нормальному даже при относительно небольших значениях п, если значения дисперсии какого-либо элемента или небольшой группы элементов не является преобладающим и распределение элементов выборки не слишком отклоняется от нормального. На примере гамма-распределения, рассмотренного в начале этого раздела, было показано, что уже 12 независимо действующих факторов приводят к распределению, практически не отличающемуся от нормального. [c.419] Нормальное распределение будет неподходящей статистической моделью во всех случаях, когда измерения производятся неисправными приборами, а также приборами, имеющими значительное рассеивание показаний и несоразмерно ограниченную по диапазону измерений шкалу. К нарушению нормальности могут приводить нелинейные преобразования. Например, диаметр шариков подшипников иногда определяется на основании измерения их веса. Прибор, измеряющий вес, может давать показайия, подчиняющиеся нормальному распределению [146]. Но так как диаметр пропорционален кубическому корню из веса, распределение значений диаметра будет уже асимметричным. [c.420] Заметим, что плохое согласие с нормальным законом может быть следствием не только несоответствия выбранной модели фактической, но и статистической неоднородности наблюдений (непостоянства измеряемой величины, условий опыта, зависимости результатов эксперимента друг от друга и т.. д.). [c.420] Далее отыскивается приближенное верхнее критическое значение статистики в функции от Пх, п , с м Q Q — выбранный уровень критического значения в процентах) [16]. [c.421] Рассмотрим пример использования / -критерия. [c.423] Так как sf/s 4,4458, то гипотезу Я следует отвергнуть. Вероятность ошибочного решения в этом случае равна 5%. Гипотеза же Нд принимается. [c.423] Вернуться к основной статье