ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Подобие процессов из "Измерения при теплотехнических исследованиях " Понятие о физическом подобии процессов, происходящих в природе и в технических устройствах, играет в современных научных исследованиях и проектных разработках значительную роль. В области теплотехники соображения, основанные на представлениях о физическом подобии процессов теплообмена, газодинамики и мас-сообмена, привели к установлению ряда безразмерных комплексов, применение которых стало необходимым как при постановке экспериментов и их обобщении, так и при аналитических исследованиях. [c.15] Можно указать на следующие случаи применения теории подобия в практике технических исследований 65]. [c.15] Рассмотрим основные положения теории подобия. Законы природы и их математические модели, являясь отображением объективной реальности, в наиболее общих формулировках не могут зависеть от выбора системы мер. Это означает, что множество размерных величин, характеризующих некоторый конкретный процесс, в действительности эквивалентно множеству некоторых безразмерных комплексов, составленных из этих величин. Наибольшее возможное число этих комплексов определяется в соответствии с л-теоремой анализа размерностей как р = п — I, где р — общее число безразмерных комплексов п — общее число размерных переменных, характеризующих данный процесс I — число основных размерностей, из которых составлены эти переменные. [c.16] Не останавливаясь на теоретических аспектах теории подобия и анализа размерностей, обсудим некоторые вопросы практического использования указанного вывода. Прежде всего, определим свойства функции (1.4), при которых возможно ее представление в виде (1.5). Рассмотрим два процесса одного класса, описываемые выражением (1.4). [c.16] Следовательно, функция / должна обладать тем свойством, что подобное преобразование отдельных переменных приводит к подобному преобразованию функции в целом. Такое свойство называется гомогенностью, а функции, им обладающие, — гомогенными, т. е. однородными относительно размерностей. [c.17] Все остальные функции могут быть гомогенными только при определенном соотношении множителей преобразования если такие соотношения выполняются, то функция называется условно гомогенной. Сформулируем общие требования к соотношениям множителей преобразования, выполнение которых обеспечивает условную гомогенность функций [119]. [c.17] Критерии подобия, вошедшие в уравнение (1.5), состоят из двух групп относительных величин. Это, во-первых, относительные переменные (критерии) параметрического типа. Их введение вызвано следующим обстоятельством. Часто по условиям задачи в числе переменных содержатся две (и более) величины одной и той же физической природы и размерности (например, частота собственных колебаний и частота внешних возмущений, скорость абсолютного движения среды, скорость ее относительного движения и скорость распространения возмущений в этой среде и т. п.). Такие параметры могут входить в критериальные уравнения в виде простых отношений одноименных величин 5/ (например, число Маха М и др.). Чаще всего встречаются параметрические критерии геометрической природы, выражающие условия геометрического подобия систем, в которых про,-исходит рассматриваемый процесс. Аналогичным образом параметрические критерии физической природы выражают условие подобия соответствующих полей. [c.18] Во-вторых, в уравнение (1.5) вошли безразмерные степенные комплексы, составленные из размерных параметров процесса. [c.18] Очевидно, что определяющие критерии составлены только из величин х и не включают в себя г/у. [c.18] Для того чтобы выяснить, какие из входящих в уравнения переменных являются независимыми, необходимо определить следующие условия однозначности протекания изучаемого процесса геометрические свойства системы, в которой происходит процесс (включая систему координат) существенные для рассматриваемого процесса физические характеристики тел, образующих систему начальное и конечное состояния системы условия на границах системы в течение процесса. [c.18] Возможны два основных способа получения систем критериев подобия процессов структура критериев может быть определена методами анализа размерностей величин, характерных для данного процесса, или путем тождественных преобразований уравнений процесса. Законы подобия могут быть выведены из анализа размерностей физических параметров, обусловливающих данное явление. Поскольку два подобных явления отличаются лишь масштабом соответствующих величин, то из определения размерности следует, что соотношения, получаемые для безразмерных величин, должны быть одними и теми же в обоих случаях. В этом и заключается связь теории подобия с анализом размерностей. Рассмотрим технику использования метода анализа размерностей на следующем примере. [c.19] Предположим, что изучается работа центробежного насоса, перекачивающего жидкость. При испытаниях такого насоса обычно интересуются зависимостью входной или выходной мощности Р от производительности при постоянном числе оборотов п. Определим координаты экспериментальных обобщенных графиков — критерии подобия процессов в насосе. Потребляемая мощность кроме п зависит также от секундного объемного расхода Q, плотности жидкости р, перепада давления Др между выходом и входом в насос, линейных размеров 1 , 1 , 1п рабочего колеса и других элементов насоса, т. е. [c.19] Из сказанного очевидно главное достоинство метода анализа уравнений — получение не только структуры критериев подобия, но и в какой-то мере сведений о виде функциональной связи между критериями. Достоверность результатов в этом случае также определяется полнотой исходного материала, т. е. полнотой анализируемой системы уравнений. [c.22] Отметим еще один прикладной смысл критериев подобия. В принцип построения структуры критериев вложена рлубокая и важная идея, заключающаяся в том, что в самой группировке размерных величин, образующих комплекс n , отражается физическая модель процесса. Во многих случаях критерии подобия легко могут быть интерпретированы как отнощение энергий, сил или однородных физических величин. Чисто механический подход к пониманию явлений как исключительно результатов действия сил, действующих в рассматриваемой системе, широко использовался учеными прошлого века и нашел отражение в несколько ограниченном понимании подобия двух систем, как .. . двух геометрически подобных систем, в которых отношения всех существенных для данного процесса сил одинаковы в сходственных точках.. . [51 ]. Такой подход не охватывает особенностей многих физических явлений и не подтверждается современными концепциями термодинамики. Однако метод подобия чрезвычайно нагляден, особенно при решении задач из области механики жидкости. [c.22] В механике жидкости обычно рассматриваются шесть сил, используя которые можно образовать пятнадцать независимых безразмерных отношений из двух сил (табл. 1). Из таблицы видно, что шесть безразмерных чисел являются наиболее распространенными в механике жидкости критериями подобия. Среди них отсутствует только число Маха, но легко видеть, что оно представляет собой корень квадратный из числа Коши h. Таблица составлялась для стационарных течений без учета тепловых явлений, поэтому отсутствуют отношение теплоемкостей х = число Пекле Ре = wUa, являющееся мерой отношения молекулярного и конвективного переносов тепла в потоке число Прандтля Рг = Pe/Re = v/a, являющееся мерой подобия температурных и скоростных полей в потоке число Нуссельта Nu = а//л, характеризующее связь между интенсивностью теплоотдачи и температурным полем в пограничном слое потока критерий гидродинамической гомохронности Но = wtU, характеризующий скорость изменения поля скорости потока во времени, и некоторые другие специальные критерии. [c.22] Метод подобия построен на допущении существования системы таких уравнений, члены которых могут быть выражены лишь через силы. Однако при решении теплотехнических задач в число фундаментальных связей могут быть включены следующие принципиальные положения, которые позволяют вывести рабочие уравнения закон сохранения массы, стехиометрический принцип (законы сохранения атомов, молекул и т. д.) второй закон Ньютона принцип состояния (уравнение состояния) первый закон термодинамики второй закон термодинамики закон тяготения. Этот список может быть продолжен, если к рассмотрению теплотехнических задач присоединить задачи электромагнетизма, явлений упругости и т. п. [c.23] В некоторых задачах теплопередачи имеют значения еще два энергетических фактора внутренняя энергия твердого тела и потока жидкости. [c.24] Понятие о функции преобразования, рассмотренное ранее, является удобной формализацией представлений о связи величин, существенных для процессов в объекте исследования. Однако для непосредственных вычислений преобразования X в V могут быть использованы лишь коэффициенты преобразования Х/ в у , получаемые аналитически только для линейных моделей систем уравнений процессов. [c.25] Как отмечалось, измерительные приборы создаются ради осуществления одного основного преобразования входа Х1 в выход у , все остальные внешние воздействия х , Хз,. . ., Х являются, по-су-ществу, помехами и их влияние на всячески снижается с помощью конструктивных мер. Значительно хуже поддаются исключению воздействия Х1, Ха,. . ., Х на 21, 2 . [c.26] Обработка экспериментальных данных в форме (1.12) дает весьма наглядное представление о близости реальных зависимостей к линейной идеализации процессов, так как по мере уменьшения нелинейных эффектов функция (и, следовательно, f 1) стремится к нулю, а численное значение Р приближается к единице. Как будет показано в третьем разделе, представление результатов экспериментов в форме (1.12) позволяет самым простым образом определять области автомодельности процессов в приборах, т. е. находить такие режимы работы, на которых процессы преобразования нечувствительны к значительному изменению внутренних параметров 21,. . . , г . [c.27] Вернуться к основной статье