ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обтекание твердой сферы вязкой жидкостью при из "Механика двухфазных систем " В реальной (вязкой) жидкости потенциальное безотрывное обтекание сферы нереализуемо. С этой точки зрения результат, выражаемый равенством (5.13), казалось бы не должен представлять никакого практического интереса. Однако, как мы убедимся в дальнейшем, разумное использование закономерностей потенциального движения жидкости, в том числе и парадокса Даламбера, позволяет в ряде случаев успешно решать некоторые практические задачи, связанные с движением двухфазных сред. [c.191] Строгое аналитическое решение задачи о движении сферы в реальной (вязкой) жидкости было получено лишь применительно к условию Re 1, т.е. для весьма медленного обтекания жидкостью сферы малых размеров. Впервые эта задача была решена еще в 1851 г Стоксом, который ввел для анализа специальную функцию тока. Здесь будет представлен другой метод решения [26]. [c.191] Будем рассматривать поступательное движение сферы радиусом а со скоростью -U o в отрицательном направлении оси х. В собственной системе отсчета, связанной с центром сферы, поступательному перемещению сферы соответствует обтекание неподвижной сферы потоком безграничной жидкости со скоростью (рис. 5.3). Для сокращения математических выкладок не будем учитывать в анализе действие массовых сил (простой проверкой легко убедиться, что эти силы не влияют ни на поле скоростей, ни на силу сопротивления при обтекании сферы жидкостью с заданной скоростью). [c.192] Условие (б) отражает непроницаемость поверхности сферы и отсутствие скольжения (прилипание) на границе раздела. В осесимметричном течении азимутальная составляющая скорости, очевидно, отсутствует, т.е. = 0. [c.192] Это уравнение имеет решение вида R = А г . Из двух значений п (nj = 1, 2 обращающих уравнение в тождество, граничному условию R = 0 при г оо удовлетворяет второе. [c.194] Совершенно очевидно, что в отличие от случая обтекания сферы идеальной жидкостью (соотношение (5.12)) при вязком обтекании поле давлений несимметрично относительно плоскости миделе-вого сечения сферы. Это хорошо видно на рис. 5.4. [c.197] При обтекании сферы идеальной жидкостью давление максимально в лобовой точке (точка 1), затем оно быстро падает, и в миделевом сечении 2-2 наблюдается максимальное разрежение. В кормовой же части поверхности сферы давление восстанавливается, в частности давление в точке i в точности равно давлению в точке ]. В случае вязкой жидкости (при Re 1) давление на поверхности сферы, достигнув максимального значения в точке 1, непрерывно падает вдоль меридиана сферы, так что в миделевом сечении Роо, а в кормовой точке 3 имеет место максимальное разрежение. [c.198] Положительное значение величины свидетельствует о том, что равнодействующая сил трения направлена (так же, как и равнодействующая сил давления) в положительном направлении оси х, т.е. в направлении потока жидкости. [c.199] Формула (5.23) щироко известна как формула Стокса для силы сопротивления шара в вязкой жидкости. [c.199] Вернуться к основной статье