ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Анализ волнового движения плоской границы раздела неподвижных Исследование результатов анализа. Волны на поверхности жидкости из "Механика двухфазных систем " Теоретический анализ волновых движений чаше всего проводится при оговоренных выше двух допущениях. Первое из них предполагает, что соприкасающиеся фазы — невязкие жидкости. Это предположение оправдано тем, что в наиболее часто используемых жидкостях с малой вязкостью (прежде всего вода) эффекты вязкости существенны вблизи твердых поверхностей, тогда как в анализе волновых движений основное внимание сосредоточено на малой окрестности границы текучих сред, как правило, далеко отстоящих от твердых стенок. Поле скоростей при безвихревом течении идеальной несжимаемой жидкости определяется уравнением сохранения массы, принимающим формулу уравнения Лапласа для потенциала скорости ф (см. [3, 24, 26, 34]). Уравнение сохранения импульса упрощается до уравнения Эйлера. Условия однозначности, помимо обычного условия непроницаемости на твердых поверхностях, включают условия совместности для потоков массы и импульса на межфазной границе. [c.126] Поскольку форма границы раздела не известна заранее, а является одной из основных целей анализа волновых течений, то в общей постановке аналитическое решение задачи становится недоступным. Второе допущение, используемое в классической теории волновых движений — допущение о малости амплитуды колебаний поверхности раздела — позволяет преодолеть эту трудность. Как будет показано в дальнейшем, в рамках теории бесконечно малых волн условия совместности фактически относятся к невозмущенному состоянию границы раздела фаз. [c.126] Различие между стоячими и прогрессивными волнами проявляется, если наблюдать процесс во времени. В случае стоячих волн происходит только колебание уровня между фиксированными узлами (рис. 3.2, а), обусловленное переменностью во времени амплитуды A(t). [c.127] Величина С называется фазовой скоростью. [c.128] Прогрессивная волна может распространяться как слева направо (соотношение (3.1а)), так и справа налево. В физическом отношении эти случаи совершенно эквивалентны (ибо процесс не должен зависеть от того, в какую сторону мы условимся считать направление оси X положительным). Для прогрессивной волны, бегущей справа налево, уравнение имеет вид h = asm (kx + со/). Теперь очевидно, что стоячую волну можно получить просто как суперпозицию (наложение) двух встречных прогрессивных волн. Поэтому далее будем рассматривать лишь прогрессивные волны. [c.128] При рассмотрении волновых движений главной задачей анализа является ответ на вопрос о развитии возмущений поверхности раздела во времени. Если первоначально наложенное на поверхность возмущение не будет нарастать во времени, то граница раздела фаз устойчива. Если же амплитуда волн, вызванных некоторым произвольным возмущающим воздействием, будет неограниченно нарастать во времени, то система неустойчива. Очевидно, что вопрос об устойчивости границы раздела фаз имеет очень много приложений к различным техническим задачам. [c.128] При анализе неустойчивости интерес представляет, во-первых, граница волновых чисел к = к (длин волн X = X ), соответствующих возникновению неустойчивости, а, во-вторых, значения к = к (к = X, ), при которых значение со максимально, т.е. максимальна скорость нарастания амплитуды волн (скорость развития неустойчивости). Соответствующая длина волны X называется наиболее опасной . [c.129] Количественный анализ мы начинаем с простейшего случая, соответствующего рис. 3.1, на котором изображена плоская поверхность раздела двух фаз (плоскость z = 0), неподвижная в исходном состоянии. Ускорение поля массовых сил (ускорение свободного падения) постоянно и нормально границе. [c.130] Соотношения (3.3)—(3.5) справедливы во внутренних объемах фаз, и при их приложении к одной из фаз всем величинам (р, и, р) присваивается ее индекс. [c.131] Это уравнение может заменить одно из соотношений — (3.4) или (3.5). [c.132] В анализе будем предполагать, что протяженность обеих фаз вдоль оси Z значительна (теоретически бесконечна). Поэтому для возмущений должны выполняться условия (и,/ ) О при Z — оо, (где знаки плюс и минус относятся соответственно к верхней и нижней фазам двухфазной системы). Это следует из того, что колебательное (возмущенное) движение обладает конечной энергией и может охватывать лищь конечные области фаз, примыкающие к границе раздела. [c.132] С учетом соотношений (3.2) разность невозмущенных давлений на уровне к. [c.133] Уравнения (3.7) и (3.8) представляют необходимые условия совместности на возмущенной границе в линейной теории. Эти условия должны выполняться в любой точке (любое х) и в любой момент времени (любое t). [c.134] Короткие волны, определяемые соотношениями (3.15) и (3.16), называются капиллярными. Смысл названия очевиден все характеристики таких волн определяются капиллярными силами. Иногда используют иное название капиллярных волн — рябь . Для системы вода—воздух область капиллярных волн ограничена условием Я 1 мм. [c.138] Весь предшествующий анализ относится к волновым движениям на поверхности жидкости, глубина которой может быть принята бесконечно большой. В практических задачах представляет интерес анализ распространения волн на поверхности жидкости конечной глубины / q (рис. 3.4). [c.140] Скорость волны на поверхности мелкой жидкости меньше, чем на поверхности глубокой жидкости . Этим объясняется известное явление разрушения морских волн на пологом по очертанию дна берегу. [c.142] Хотя в описании волновых движений мы ориентируемся на результаты классической линейной теории, несколько практически важных сведений о волнах конечной амплитуды представляются вполне уместными. [c.142] Вернуться к основной статье