ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Равновесная форма осесимметричных межфазных поверхностей из "Механика двухфазных систем " Нужно отметить, что гидростатические задачи относятся к разряду так называемых чистых задач. Для них можно составить точное аналитическое описание. Поэтому в области гидростатики двухфазных систем преобладают теоретические и расчетно-аналитиче-ские работы. Основные проблемы, качественный анализ характерных задач, итоги расчетно-аналитических работ и численных исследований рассмотрены ниже. [c.102] Примеры обсуждаемых задач приведены на рис. 2.18—2.21. На рис. 2.18 показаны равновесные формы пузырьков и капель на плоской поверхности. Характерным для этого случая является то, что сила тяжести как бы прижимает объем дискретной фазы к поверхности. На рис. 2.19 показаны очертания пузырьков и капель на плоской поверхности в условиях, когда сила тяжести стремится как бы оторвать объем от поверхности. Приведенные на рис. 2.18 и 2.19 картины охватывают случаи гидрофильной (0 Tt/2) и гидрофобной (0 71/2) поверхностей. [c.102] На рис. 2.21 показаны формы пузырька и капли на срезе капилляра, а также капли и пузырька снаружи цилиндра. Для рассматриваемых случаев на рис. 2.21 сила тяжести стремится оторвать объем дискретной фазы. [c.103] Приведенные картины охватывают ряд типовых случаев осесимметричных гидростатических задач. Конечно, число примеров может быть продолжено (жидкость частично заполняет сферический контейнер, обращенные задачи по сравнению с рис. 2.21 и т.д.). Однако приведенных примеров достаточно, чтобы составить представление о характере задач и отметить их качественные особенности. [c.103] Второй качественный вывод состоит в том, что гидростатические задачи для капель и пузырьков (см. рис. 2.18, 2.19, 2.21) качественно одинаковы в отношении очертания межфазной границы для соответствующих задач типа I и II. [c.104] Единственное непринципиальное различие состоит в том, что углу 9 в задаче для пузырька соответствует угол п—9 в задачах для капель. Это просто связано с условностью отсчитывать угол 0 всегда внутрь жидкости. (Если договориться использовать понятие контактного угла 0, отсчитываемого всегда внутрь сплошной фазы, то отмеченное различие устраняется). [c.104] Очевидно, что уравнение (2.16) определяет гидростатическое равновесие для задач типа I. Если теперь поменять на рис. 2.22, а местами фазы, т.е. рассмотреть картину рис. 2.22, б, то в уравнении гидростатического равновесия нужно заменить (+Ар) на (-Ар), где Ар = р -р . [c.105] Картина на рис. 2.22, б и соответствующее ей уравнение (2.16а) относятся к случаю отрицательных перегрузок. [c.105] Знак плюс соответствует задачам типа I, знак минус — задачам типа II. [c.109] Однако если качественная интерпретация двух типов задач гидростатики для осесимметричных границ раздела фаз достаточно ясна, то количественное описание (получение уравнений) таких границ представляет весьма трудную проблему. [c.109] Действительно, основное уравнение гидростатики (2.18а) представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка, причем более сложное, чем для плоских задач. Равновесная поверхность есть интеграл этого дифференциального уравнения. В качестве граничных условий в зависимости от вида решаемых задач могут быть заданы объем капли (пузырька) и значения контактного угла 0 или радиуса капилляра радиус контейнера и значение контактного угла и т.д. [c.109] Первая трудность носит технический характер. Сегодня численное интегрирование не представляет принципиальных затруднений. Анализ проблемы устойчивости представляет более трудную и тонкую задачу. За последние годы здесь достигнуты важные результаты и разработаны эффективные методы анализа [7, 27], которые позволили найти решения ряда важных для практики задач гидростатики. [c.110] Константа Kq = 0,0207, если измерять 0, в градусах, и = 1,19, если измерять 0 в радианах. [c.111] Строгое количественное определение физически реальных участков поверхностей раздела, полученных в результате численного интегрирования уравнения гидростатического равновесия (задача (2.21), (2.22)), требует исследования устойчивости этих поверхностей к исчезающе малым возмущениям. Такое исследование намного более сложное, чем само численное интегрирование, было осуществлено в [7, 27]. В результате были выделены максимальные участки устойчивости интегральных кривых, которые приводятся на рис. 2.29 и 2.32 для случаев соответственно положительных и отрицательных перегрузок. [c.114] Линия 1 рис. 2.29 является границей максимальнь[х участков устойчивости для поверхности пузырьков (под плоской поверхностью) или капель (на плоской поверхности). Она отсекает физически нереальные участки кривых, соответствующих решениям уравнения (2.18а) для задач типа I. Точки пересечения кривой 1 с кривыми, выражающими равновесные формы поверхности для различных значений Сд, соответствуют краевым углам 9 = 0 (для пузырьков) или я (для капель). [c.115] Кривая 2 на рис. 2.29 проведена через те точки кривых, где касательные к ним вертикальны. Она определяет границу максимальных участков устойчивости свободной поверхности жидкости в круглых контейнерах (рис. 2.20, а). Точки равновесных линий, совпадающие с кривой 2, соответствуют краевым углам 0 = 0 или л. Таким образом, видно, что максимальные участки устойчивости равновесных осесимметричных поверхностей раздела фаз различны для различных конкретных задач. В частности, участки кривых между штриховыми линиями 7 и 2 на рис. 2.29 соответствуют устойчивым (физически реальным) формам свободной поверхности для капель и пузырьков, но являются физически нереальными (неустойчивыми) ветвями кривых, выражающих форму свободной поверхности жидкости в контейнере. [c.115] В случае отрицательных перегрузок рис. 2.32 совместно с рис. 2.33 и 2.34 позволяет найти равновесные формы поверхности раздела для многих конкретных задач. Однако здесь наибольший интерес представляют именно границы максимальных участков устойчивости интегральных линий, поскольку они определяют практически важные предельные состояния объем (и форму) капель и пузырьков перед отрывом, максимальный диаметр цилиндрического перевернутого контейнера, при котором жидкость еще может устойчиво находиться в его верхней части, и т.п. [c.117] Вернуться к основной статье