ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Равновесная форма свободной поверхности жидкости, характеризуемой одним радиусом кривизны (капилляры, плоские задачи) из "Механика двухфазных систем " Краевой угол 0 является действительной локальной характеристикой смачиваемости материала твердой стенки, а определяемый в опытах угол 0j отражает некоторую эффективную характеристику поверхности. [c.89] Рассмотрим область двухфазной системы (рис. 2.8). [c.90] Индексы и означают газ и жидкость . Величина есть средняя кривизна границы в данной точке поверхности на уровне z. [c.90] Таким образом, (2.9) представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка его интеграл определяет форму равновесной поверхности в газожидкостной системе. [c.91] Отметим, что если на рис. 2.8 обратить ось z (т.е. заменить z на -z), то в (2.9) перед членом g(p - p )z появится минус. То же самое произойдет, если поменять фазы местами на рис. 2.8. [c.91] Использование капиллярной постоянной в качестве масштаба позволяет разделить различные сосуды, применяемые в технике, на капилляры и собственно сосуды. Отнесение сосуда к тому или иному классу определяется соотношением его поперечного линейного размера L и капиллярной константы й если L Ь, имеем сосуд если L b, имеем капилляр. [c.92] Отметим еще один принципиальный момент. Интеграл основного уравнения дает форму равновесной поверхности раздела фаз. Однако не все решения на самом деле можно наблюдать на практике. Меж-фазная поверхность должна не только удовлетворять условиям гидростатического равновесия, но еще и быть устойчивой, по крайней мере, к малым отклонениям формы от равновесного состояния. Это значит, что если произошло исчезающе малое отклонение формы от равновесной, система обязана вернуться в исходное состояние. Тогда такая форма устойчива (в малом). Если же, напротив, какое-либо незначительное отклонение вызывает дальнейшее прогрессирующее изменение формы, то система абсолютно неустойчива. На практике могут существовать лишь устойчивые равновесные состояния. Аналитическое исследование устойчивости равновесных форм поверхности раздела представляет собой достаточно трудную задачу. [c.92] В соответствии с введенной выше классификацией поперечный размер сосуда L b.Q этом случае картина достаточно общеизвестна. Свободная поверхность (рис. 2.9) практически всюду плоская. Лишь вблизи стенок, на расстояниях, примерно равных Ь, наблюдается искривление границы. Высота поднятия (или опускания) жидкости зависит от значения краевого угла смачивания 0 (при 0 я/2 мениск опускается, например, ртуть в стеклянной посуде). Однако наибольшая высота подъема (опускания) жидкости при 0 0 также составляет величину порядка Ь. [c.93] Ввиду условия L Ь данная задача вполне корректно может рассматриваться как плоская. [c.93] Из этого уравнения далее можно найти h. [c.94] Зависимость высоты поднятия (опускания) жидкости от краевого угла 0 представлена на рис. 2.11 там же показана примерная форма очертания свободной поверхности жидкости около твердой стенки при 0 = О, л/2 и л. Заметим, что случай абсолютной несма-чиваемости 0 = л на практике не встречается, является чисто гипотетическим. [c.95] Повторным интегрированием из уравнения ( ) можно найти уравнение поверхности жидкости. Оно имеет довольно сложный вид и здесь не приводится. [c.95] Пример. Для воды при 0 О найти h — высоту капиллярного поднятия при d= 0,1 мм и 0,01 мм. [c.97] Для плоского капилляра q = 2, т.е. результаты расчета будут в 2 раза меньше. [c.97] Жидкость заключена между двумя горизонтальными пластинами (из одинакового материала, т.е. 0 = idem). По мере увеличения расстояния h между пластинами (рис. 2.14) форма свободной поверхности изменяется. [c.97] При некотором критическом значении h гидростатическое равновесие перестает выполняться и жидкость должна вытекать из зазора. Необходимо найти зависимость /г =/(0). [c.97] Константа имеет смысл кривизны в точке z = О, т.е. в начале системы координат рис. 2.14. [c.98] На рис. 2.16 представлен график зависимости /г+ =/(0). Как и следовало ожидать, критическая высота h имеет порядок капиллярной константы. Максимальная высота (/г = 2 Jib) достигается при 0 = тс/2. [c.99] Вернуться к основной статье