ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы исследования нелинейных и параметрических случайных колебаний из "Прочность, устойчивость, колебания Том 3 " Результаты исследования уравнения (53) для различных типов функции V х, х) и различных возмущающих процессов f (1) приведены в работах [40, 41, 54]. В работах [44, 53] даны результаты исследований точности метода статистической линеаризации при.менительно к некоторым простым систе.мам. Эти исследования основаны на сравнении результатов с точными выражениями, полученными при помощи теории марковских процессов. Вычисления показывают, в частности, что точность метода тем выше, чем меньше интенсивность возмущающего процесса (с увеличением последней возрастает эффективная нелинейность системы). [c.539] Идея метода статистг.ческой линеаризации (априорное введение функции распределения, зависящей от конечного числа параметров, которые далее находят из условия минимума ошибки) нашла применение и при решеиин детерминистических задач [18]. Аналогичную идею используют по существу и при исследовании нелинейных стохастических уравнений методом моментов. Для того чтобы замкнуть цепочку уравнений для моментов, постулируют зависимость между моментами различных порядков, соответствующую выбираемому закону распределения. В рассмотренном выше примере система уравнений для моментов второго и четвертого порядков замыкается при помощи дополнительного соотношения х 3 (х ) - В результате приходим к выражению (56) для со . [c.539] Метод малого параметра применяли к системе с нелинейным демпфированием [44] и к нелинейной системе с двумя степенями свободы [41 ]. В работе [33] этим методом решена задача о нелиней 1ых колебаниях пластинки под действием случайных сил. При этом метод малого параметра применяли непосредственно к нелинейным уравнениям в частных производных Кармана, а разложение по формам колебаний производилось на более позднем этапе вычислений. [c.539] Метод усреднения. Этот метод использует известные идеи Крылова-Боголюбова в теории нелинейных колебаний. Если исследуемый колебательный процесс имеет узкополосный спектр, то уравнения движения могут быть усреднены за период колебаний. Затем применяют либо корреляционную теорию, либо теорию марковских процессов. Подробное изложение метода усреднения применительно к случайным функциям содержится в монографии [27, где рассмотрено большое количество нелинейных и параметрических задач. [c.540] Вернуться к основной статье