ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нелинейные задачи панельного флаттера из "Прочность, устойчивость, колебания Том 3 " Минимальные критические скорости флаттера цилиндрической оболочки конечной длины впервые были определены в работе [69]. Эта задача рассматривалась затем в работах [19, 35, 83, 90]. [c.501] Дополнительные библиографические указания. Оценка влияния тангенциальных сил инерции на критические скорости флаттера цилиндрических оболочек дана в статье [69]. Осесимметричный флаттер цилиндрических оболочек исследован в работах [37, 50] балочной форме флаттера оболочки посвящена работа [63]. Влияние начальных усилий в срединной поверхности учтено в работе [70]. Флаттер цилиндрических панелей рассмотрен в работах [61, 90]. [c.501] Важнейшим нелинейным фактором, лимитирующим амплитуды при флаттере и прогибы при выпучивании, являются нелинейности геометрического происхождения. Эти нелинейности связаны с возникновением усилий в срединной поверхности, которые существеннь образом зависят от краевых условий. [c.502] В некоторых задачах следует учитывать также нелинейности физического происхождения, связанные с неупругими эффектами. Следует учитывать также влияние конструктивных нелинейностей. Учет аэродинамических нелинейностей важен при больших числах М, особенно при определении возможности существования периодических режимов и устойчивых статических конфигураций при скоростях, которые меньше, чем критические скорости, найденные по линейной теории. [c.502] Решению задач панельного флаттера в нелинейной постановке посвящено много работ. Краткий обзор можно найти в книге [15] и статье [23]. [c.502] Основные уравнения. В первую очередь необходимо учитывать геометрические и аэродинамические нелинейности. Приведем основные уравнения для описания поведения плоских и криволинейных панелей в потоке газа с учетом этих нелинейностей, оставляя в стороне учет физических и конструктивных нелинейностей. [c.502] Методы сведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Ввиду сложности исходных уравнений точного решения в замкнутом виде получить не удается. Возможны лишь различные приближенные подходы. Наиболее эффективный подход основан на применении метода Галеркина [9] и его модификаций. В результате задача сводится к исследованию системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Полученная бесконечная система усекается, и дальнейшее исследование проводят для усеченной систе.мы. [c.503] Поскольку условия совместной работы панели с подкрепляющей конструкцией очень сложны, условие для функции усилий в срединной поверхности можно формулировать в среднем , требуя, чтобы осредненные усилия на кромках Мх, Му, Мху были пропорциональны осредненным смещениям Д , Д и Аху. [c.503] Рассмотрим два примера. [c.505] Вышеприведенные результаты были получены при использовании поршневой теории для учета аэродинамического давления. Учет воздействия потока по более точным теориям не изменяет качественной картины явления [56]. Вопросы тсмперат рного выпучивания панелей в потоке газа рассматривались в работах [13, 16, 53, 55, 82]. [c.506] Установившийся флаттер панелей. Разрушение панелей, колеблющихся в потоке газа, не носит катастрофического характера, а наступает вследствие накопления усталостных повреждений. Для предсказания времени возможного разрушения панели необходимо знать в первую очередь амплитуды колебаний в области флаттера. Для оценки амплитуд колебаний могут быть применены известные методы теории нелинейных колебаний метод гармонического баланса, метод малого параметра, метол пос.1едовательных приближений и др. В области, примыкающей к границе флаттера, удобен метод малого параметра. В более широкой области надежные результаты дает метод гар.чонического баланса (метод тригонометрических рядов). [c.506] Характер решения вблизи ц = ц зависит от знака выражения Со —Если Сц — О, то на границе флаттера мы имеем мягкое возбуждение (постепенное нарастание амплитуды) если о-Л о. то возбуждение будет жестким (возбуждение скачком). [c.507] Сравнение результатов первого (кривая /), второго (кривая 2) приближения по методу малого параметра и метода гармонического баланса (кривая 3) показано на рис. 27. [c.508] Применение метода гармонического баланса при некоторых упрощающих предположениях приводит к формуле, совпадающей с формулой (75) с точностью до членов, содержащих М . При это.м решение ищут в виде тригонометрических рядов с учетом того, что начальная фаза решения для установившихся колебаний несущественна. [c.508] Решение по методу гармонического баланса можно найти в работах [8, 16, 53]. [c.508] Дополнительные библиографические указания. Нелинейные задачи для защемленной панели рассмотрены в статье [42], а для трехслойной панели — в статьях [1, 2, 3, 84. Нестационарные задачи панельного флаттера являются предметом работ [17, 54, 57]. Решение нелинейных уравнений панельного флаттера при помощи электронных моделирующих маш ин описано в статьях [8, 59]. Флаттер цилиндрических оболочек, наполненных жидкостью и обтекаемых сверхзвуковым потоком газа, рассмотрен в статье [71]. [c.508] Вернуться к основной статье