ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания оболочек (В. В. Болотин, В. И. Москаленко) из "Прочность, устойчивость, колебания Том 3 " Идея метода. Здесь приведены общие сведения об асимптотическом методе, позволяющем исследовать частоты и формы свободных колебаний упругих -кл при достаточно высоких волновых числах (подробнее см. работы [4—7]). [c.406] Согласно этому методу асимптотическое решение для форм свободных колебаний выражается в виде суммы внутреннего решения и поправочных решений, которые называют динамическими краевыми аффектами. Для каждой границы тела строят решения, удовлетворяющие дифференциальным уравнениям и y -fiosHRM на соответствующей границе. Число таких выражений равно числу границ. Затем полученные решения склеивают. Эта процедура аналогична склеиванию моментных и безмоментных решений в теории оболочек или склеиванию вязких и невязких решений в гидродинамике. Вообще говоря, это склеивание может быть выполнено только приближенно. Чем быстрее затухают краевые эффекты, тем меньше ошибка асимптотического решения. Процедура склеивания позволяет получить систему трансцендентных уравнений для параметров, определяющих как внутреннее решение, так и краевые эффекты. Затем может быть получено асимптотическое выражение для собственных частот. Что касается асимптотического выражения для свободных форм, то оно может быть построено для всей области, исключая окрестности углов и ррбер. Это типично и для других методов, использующих идею краевого эффекта. [c.406] Динамический краевой эффект в пластинках. Применим асимптотический метод к однопролетным и многопролетным прямоугольным в плане пластинкам. При этом получим асимптотическое решение задач, точное решение которых неизвестно, а также задач, точное решение которых слишком громоздко. [c.406] Но выражение (43), вообще говоря, не удовлетворяет краевым условиям. Исключением являются краевые условия Навье (см. стр. 375). [c.406] Мнимые корни соответствуют порождающему решению (43), действительные корни — корректирующим решениям. Следовательно, в пластинах всегда имеет место невырожденный неосциллирующий динамический краевой эффект [4, 6]. [c.407] Формулы для функции ( 1, кг) и постоянной С при различных тн-пах закрепления стороны 1=0 приведены в табл. 16. [c.410] Невязка склеивания характеризуется значениями корректирующих решений в центре пластинки. Кривые, соответствующие невязкам (е==5%, 1%, 0,1% и 0,01%), на рис. 10 нанесены штриховыми линиями. Из чертежа видно, что невязка склеивания при определении основной формы колебаний не превышает 5% и что лишь первые три формы колебаний склеиваются с невязкой порядка 1%. [c.411] Эта формула, дающая даже для основной частоты погрешность менее 1%, была получена еще Рэлеем из анализа точного решения задачи о колебаниях защемленного стержня. [c.412] Разница между частотой, найденной по этой формуле, и частотой, определенной вариационным методом Ритца, при т = 1 составляет 0,86%. [c.414] При с О получаем шарнирно опертую пластинку при с, оо получаем жестко защемленную пластинку. [c.416] Вернуться к основной статье