ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Учет нелинейных факторов при параметрических колебаниях упругих систем из "Прочность, устойчивость, колебания Том 3 " Общие замечания. Рассмотрение параметрических колебаний в линейной постановке позволяет найти границы областей неустойчивости и описать поведение упругих систем в течение начального периода возбуждения параметрических колебаний. Согласно линейной теории амплитуды параметрических колебаний возрастают со временем по экспоненциальному закону. Для того чтобы найти амплитуды установившихся колебаний, необходимо рассмотреть задачу в нелинейной постановке, удерживая в уравнениях члены, которые обычно (например, при изучении вынужденных колебаний) игнорируются. [c.367] Графики зависимости амплитуды Uq от частоты возбуждения 0 схематически показаны на рис. 12, а—в в окрестности главного параметрического резонанса. [c.368] Другие виды краевых условий (упругая заделка и др.) отличаются от перечисленных тем, что для них краевые усилия (и моменты) могут совершать работу на перемещениях пластинки. [c.372] Учет внешнего и внутреннего трения при колебаниях пластинки. [c.373] Из большого количества моделей, отражающих влияние внутреннего трения, простейшей и, по-видимому, наиболее распространенной является модель, основанная на гипотезе Кельвина, что силы внутреннего трения имеют вязкий характер. [c.373] Коэффициент вязкости х войдет также в выражения для моментов и перерезывающих сил. [c.373] Значения безразмерного параметра частоты р при различных граничных условиях приведены в табл. 1 [19, 28]. [c.376] Сопоставление результатов вычисления различными методами частот квадратной (а = Ог = а) пластинки, защемленной по контуру, дано в табл. 3. [c.378] Результаты вычислений Игути [31 ] безразмерных частот О) и форм колебаний методом, рассмотренным на стр. 379, приведены в табл. 5. [c.381] Более высокие приближения безразмерных частот, вычисленные по методу Рэлея-Ритца, приведены в табл. 7. [c.382] Форма колебаний определяется выражением (24). [c.384] В случае N точек опирания условия равенства нулю прогиба в этих точках дают N однородных уравнений относительно N сил реакции. Из равенства нулю определителя этой системы вытекает уравнение частот. Формы колебаний можно получить, определив взаимосвязь сил реакции в точках опирания. [c.384] При других граничных условиях и применении метода Рэлея-Ритца в первом приближении может быть использована формула (26а). Значения функций а (1) при различных граничных условиях даны в табл. 8 [18]. [c.385] Вернуться к основной статье