ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Прямоугольные гибкие пластинки и мембраны из "Прочность, устойчивость, колебания Том 1 " Точные рещения уравнения (269) известны в сравнительно небольшом числе случаев [7, И]. Ниже приведены наиболее важные точные решения, которые используют также для построения приближенных решений с помощью разбивки диска на участки. [c.590] Типичное распределение напряжений в диске постоянной толщины от действия контурных нагрузок, центробежных сил и температуры показано на рис. 42. [c.592] Произвольные постоянные в общем решении определяют из краевых условий. [c.593] Уравнение интегрируют с помощью гипергеометрических рядов [3, 7, 10]. [c.593] Диск составного профиля из ступицы и обода постоянной толщины и полотна в виде диска конического профиля. Решение и таблицы для расчета указаны в работе [2]. [c.593] Методы расчета на прочность дисков переменной толщины применяют при проектировании паровых и газовых турбин, компрессоров и т. д. Температурные напряжения в дисках, изменение параметров упругости вдоль радиуса, учет пластичности и ползучести материала см. в работах [1, 6, 9], а также в более ранних работах [10]. Существует свыше 50 методов определения напряжений в дисках. Эти методы можно разделить на три группы аппроксимации, конечных разностей, интегральные. [c.593] Методы аппроксимацни. В этих методах реальный профиль диска аппроксимируют участками с другими законами изменения толщины, для которых известно точное решение. [c.593] Граммеля, Яновского и др.). Наиболее употребителен способ, идея которого близка к методу начальных параметров. [c.594] Для удовлетворения краевых условий применяют метод двух расчетов. В первом расчете задаются на начальном радиусе произвольным значением окружного напряжения аео — 0). Значение радиального напряжения на начальном радиусе или известно (диск с отверстием) или uro = ago (сплошной диск). [c.594] Окончательные напряжения в диске являются суммой напряжений первого и второго расчета (последние умножают на к). Если требуется раздельное определение напряжений от центробежных сил и температурных напряжений, то первый расчет выполняют дважды. [c.595] Математическое обоснование метода двух расчетов состоит в следующем. Напряжения первого расчета связаны с частным решением неоднородного дифференциального уравнения диска, напряжения второго расчета — с решением однородного уравнения. [c.595] Аппроксимация участками дисков гиперболического или конического профиля. Используют равенства, подобные (284) и (285), но основанные на точных решениях для дисков гиперболического или конического профиля. Так как соответствующие аналитические выражения весьма громоздки, то для практических расчетов составлены специальные графики. [c.595] Подобные графики были приведены в работах Черного и Бакланова, Риса, Тумаркина [14] в последнее время они составлены заново [12]. [c.595] Аппроксимация участками гиперболического или конического профиля не требует использования формул (290) и (291), так как сопряжение участков проводится плавно, без скачков. [c.595] Методы конечных разностей. В этих методах, впервые указанных для расчета дисков А. Стодолой, дифференциальные уравнения равновесия и совместности заменяют уравнениями в конечных разностях. [c.595] Различные уточнения в методах конечных разностей получаются в результате более точных способов вычисления интегралов в уравнениях равновесия и совместности в интегральной форме (например, использование правила трапеций и т. д.). [c.595] Для рещения используют метод последовательных приближений или метод линейной аппроксимации. [c.596] Дополнительные вопросы. Расчет дисков с несимметричными обедами и ступицей изложен в работе [5]. [c.596] Напряжения в дисках с радиальными лопатками определяют методами, приведенными в работе [1 ]. [c.596] Вернуться к основной статье