ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кручение тонкостенных стержней с криволинейным открытым профилем из "Прочность, устойчивость, колебания Том 1 " В современной технике, особенно в машиностроении и авиастроении, широко применяют тонкостенные конструкции. Основными элементами таких конструкций часто являются стержни с удлиненными или тонкостенными профилями. В последнем случае их называют тонкостенными стержнями, так как размеры их поперечного сечения в одном направлении являются малыми по сравнению с размерами в другом. Примерами тонкостенных стержней являются прокатные профили угловой, швеллер, двутавр и др. [c.268] По форме поперечного сечения тонкостенные стержни делят на открытые (швеллер и др.) и закрытые (трубы с различной формой контура поперечного сечения). Открытые тонкостенные стержни имеют весьма малую жесткость при кручении по сравнению с изгибной жесткостью. Поэтому крутящие моменты, возникающие в элементах сооружений и деталях машин, даже очень малые по сравнению с изгибающими, могут вызвать в них большие деформации и опасные напряжения. [c.269] Поэтому развитию теории кручения стержней с удлиненными и тонкостенными профилями, а также разработке эффективных методов решения конкретных задач посвящено много исследований как теоретического, так и экспериментального характера. Главные из этих работ приведены в монографии [1]. Приближенные методы расчета на кручение стержней с удлиненными и тонкостенными профилями изложены в современных курсах по прикладной теории упругости и сопротивления материалов [6, 7, 9, 16, 17, 20, 23]. [c.269] Решения многих конкретных задач получены при помощи мембранной аналогии Прандтля или гидродинамических аналогий. Решение задач кручения тонкостенных стержней при помощи аналогии Прандтля основано на допущении, что мембрана, натянутая на контур профиля стержня, составленного из длинных и узких полос, и нагруженная равномерно распределенной нагрузкой, провисает в каждой из этих полосок так же, как мембрана, натянутая на бесконечную длинную полосу той же ширины, что и рассматриваемая. При этом влияние закругления и ужесточения за счет соединения между собой отдельных полосок, составляющих данный профиль, учитывают введением в расчетные формулы поправочных коэффициентов, определяемых из опытов (см. стр. 266—267). [c.269] Очевидно, что такой метод расчета на кручение приз.матических стержней с удлиненными и тонкостенными профилями дает лишь приближенное решение задачи и является более или менее точным в зависимости от того, насколько узки или длинны те полоски, нз которых составлен данный профиль. [c.269] Кроме того, при использовании метода мембранной аналогии для решения задач о кручении тонкостенных стержней с криволинейным профилем последний обычно рассматривают как совокупность прямоугольных. Следовательно, это решение не учитывает влияния кривизны средней линии скручиваемого профиля на распределение напряжений. В частности, оно не дает возможности определить величину концентрации напряжений во входящих углах скручиваемого профиля в зависимости от радиуса закругления. [c.269] Математическая сторона приближенного метода расчета призматических стержней с удлиненными и тонкостенными профилями на кручение такова. [c.269] Пусть поперечное сечение О скручиваемого стержня представляет собой открытый криволинейный профиль, ограниченный контуро.м Г. Отнесем сечение стержня к координатам и п, где з — координата, отсчитываемая вдоль средней линии профиля, длина которой равняется I, а.п — по нормали к ней (рис. 8). Ось г направлена параллельно образующим стержня. [c.269] Полученные формулы известны как формулы Гриффитса—Прескота для тонкостенных стержней с криволинейным открытым профилем. [c.271] Кроме того, при примелении формул Гриффитса—Прескота к открытым профилям с криволинейной формой их средней линии мы фактически выправляем эти профили и рассматриваем их как прямолинейные. [c.272] Следовательно, формулы Гриффитса—Прескота (129) не учитывают влияние кривизны средней линии скручиваемого профиля на распределение напряжений в нем и на величину его жесткости. [c.272] Вернуться к основной статье