ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложные линейные тела (линейная вязко-упругость) из "Прочность, устойчивость, колебания Том 1 " Реальные тела обладают одновременно упругостью, вязкостью, пластичностью в различных формах и соотношениях. Комбинируя рассмотренные выше простые модели, можно вводить сложные среды, соответствующие поведению тех или иных реальных материалов. Принято различать линейные и нелинейные тела в зависимости от того, являются ли законы деформации линейными или нелинейными. Решения задач для линейных тел существенно проще и обладают многими простыми свойствами. Так, распределение напряжений (или смещений) во многих случаях будет таким же, как в упругом теле (см. стр. 142). [c.134] Упруго-вязкая среда Кельвина (или Фойхта). Представим себе, что каждая частица тела состоит из упругого и вязкого элементов, соединенных параллельно (рис. 3). Тогда напряжение будет складываться из напряжения, определяемого упругой деформацией, и напряжения, вызываемого вязким сопротивлением, т. е. [c.134] Эти свойства показаны на рис. 3. [c.135] Если напряжение — заданная функция времени, то деформацию вычисляют по формуле (12). [c.135] Уравнения упруго-вязкой среды в сложном напряженном состоянии получают сложением правых частей уравнений Гука (3) и Ньютона (7) среднее давление а исключается при помощи соотношения (10) гл. 2. Если ввести упругие постоянные Ламе (гл. 2). [c.135] Если вязкость значительна, то колебания невозможны, возмущение просто затухает. Если вязкость не столь велика, то продольные колебания складываются из конечного числа затухающих гармонических колебаний и хвоста апериодических затухающих движений. Затухание отдельных гармоник неравномерное чем выше гармоника, тем быстрее она затухает. По истечении некоторого времени стержень будет колебаться в основном тоне. [c.136] Упруго-вязкая среда изучена Фойхтом, Томпсоном, Герасимовым и др. см. работы [1, 6] и обзор Бленда [3]. [c.136] Релаксирующая среда Максвелла. Пусть упругий и вязкий элементы соединены последовательно (рис. 4), тогда надлежит складывать скорости деформации, отвечающие одному и тому же напряжению, т. е. [c.136] напряжение падает с течением времени (релаксация напряжения). [c.137] Колебания в среде Максвелла также затухают, но декремент затухания будет одним и тем же для всех гармоник. [c.137] Для получения уравнений среды Максвелла в сложном напряженном состоянии нужно продифференцировать закон Гука (2) по времени и сложить его правую часть с правой частью обобщенного закона вязкости Ньютона (6). [c.137] Соединяя последовательно п упруго-вязких элементов (рис. 7) с коэффициентами и х, получим среду с теми же общими свойствами, какими обладает одиночный упруго-вязкий элемент (см. рис. 3), но с более лJжнoй зависимостью процесса деформации от вре ени. [c.139] Наследственная среда Больцмана. Многоэлементные модели громоздки и в то же время не охватывают некоторых особенностей деформации реальных тел. Компактная форма общего линейного закона. [c.139] Более общее уравнение содержит ядро вида Q(t,т), однако зависимость ядра от разности t — т соответствует тому, что память материала о силовом воздействии, произведенном в момент т, определяется истекшим временем 1 — т. Это обстоятельство имеет важные следствия. В частности, если одна из величин (например, напряжение о ) изменяется периодически, то другая (61) через некоторое время также будет изменяться с тем же периодом. [c.140] Эта зависимость показана на рис. 9 линией АВ. [c.140] В момент нагружения (t = 0) скорость деформации обычно очень велика и часто принимают, что Q (0) оо. Характер этой особенности по опытным данным определить трудно, в связи с чем необходимо привлекать дополнительные данные. [c.140] Эта зависимость на рис. 9 показана линией D. [c.140] Уравнение Больцмана содержит в себе, как частные случаи, рассмотренные выше дифференциальные зависимости и приводится к ним при том или ином выборе ядра. [c.140] Функцию к 1 — т) называют ядром релаксации. [c.141] При частных формах ядер можно получить рассмотренные ранее более простые модели. [c.141] Вернуться к основной статье