ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Деформация соприкасающихся тел в общем случае точечного контакта из "Прочность устойчивость колебания Том 2 " В зависимости от формы соприкасающихся тел меняется форма площадки контакта и распределение давления р, т. е. изменяется и величина перемещений. [c.382] Для рассматриваемого случая (рис. 3). когда расстояние между двумя соответствующими точками и А 2 — существенно положительная величина, параметры А и В тоже должны быть положительными. [c.384] Так как величины Л и В положительны, то уравнение (5) представляет собой (рассматривая С О как параметр) систему подобных эллипсов, центры которых лежат в начале координат О. [c.384] Рассмотрим некоторые случаи касания тел. [c.384] При соприкосновении шара радиуса с плоскостью величина R обращается в бесконечность и = 22 = О- Если шар радиуса Ri соприкасается со сферической полостью радиуса R , то величину R и кривизны 21 = 22 нужно рзссматривать как отрицательные. Расстояние между соответствующими точками будет соответственно равно разности Zj — Zj. [c.384] Если цилиндр радиуса R соприкасается с цилиндрической полостью (впадиной) радиуса Rl, то величину / 1 и соответствующую кривизну кц нужно рассматривать как отрицательную. [c.385] Здесь кривые равных расстояний представляют семейство эллипсов. При == оо, т. е. при касании шара с плоскостью, эл липсы переходят в окружности, а при Rl — оо, т. е, при касании ци линдра с плоскостью, — в прямые, параллельные оси х. [c.385] Теперь определим деформации тел в местах контакта, величины размеров площади контакта и давления, распределенного по этой площади. [c.385] Перемещение точки A , в жестко связанной на бесконечности с пер пым телом системой координат х , у , 21 (см. стр. 383), параллельно оси 21, представляет собой перемещение относительно недеформирован- юй части тела, расположенной далеко от области контакта. Перемеще ние точки О первого тела, т. е. точки первоначального контакта (см. рис. 3), обозначим через (0). Взаимное перемещение этих точек, вызванное деформацией тела, будет равно разности перемещени.м [гш1 (0) — ]. Аналогично можно найти взаимное перемещение точек А и О второго тела [шг (0) — ш ]. [c.385] Зависимость (13) представляет собой уравнение перемещений контактной задачи. Если и совпадают с точкой первоначального касания, то обе части уравнения обращаются в нуль. По мере удаления соответствующих точек Aj и Л г от оси z левая часть зависимости (13) возрастает и соответственно уменьшается в правой части член, содержащий (Ш1 + Ша). Среди всех точек, приходящих в соприкосновение при деформации тел, величина Zj + будет наибольшей у контурных точек площадки контакта. [c.386] Это позволяет вывести заключение, что контур площадки контакта представляет собой эллипс, полуоси которого совпадают с полуосями эллипсов по выражению (15). [c.386] Р — площадь контакта, т. е. эллипсом. [c.386] Уравнение (17) представляет собой интегральное уравнение относительно неизвестного закона распределения давления р по эллиптической площадке контакта Р. Кроме того, подлежат определению также размеры площадки контакта (большая а и малая Ь полуоси контурного эллипса) и величина сближения б соприкасающихся тел. [c.387] Подберем закон распределения давления р, чтобы удовлетворить интегральному уравнению (17). [c.387] Подробное обоснование и вывод см. а работе [301. [c.387] В другом предельном случае, когда е = 1, т. е. при соприкосновении двух цилиндров неограниченной длины с параллельными осями (до деформации они соприкасаются по линии) после приложения сжимающих сил, равномерно распределенных по длине цилиндров, соприкасание будет по узкой полосе, ограниченной двумя прямыми. [c.390] Полученные формулы (37) и (38) широко применяют и в случае расчетов соприкасающихся цилиндров конечной длины, например, при расчете зубьев цилиндрических зубчатых колес на контактную прочность. Затруднения возникают при определении сближения цилиндров. Действительно, предельный переход в общей формуле (30) приводит к заключению, что сближение обращается в бесконечность. Это объясняется тем, что предельный переход соответствует рассмотрению двух цилиндров неограниченной длины (а = оо), находящихся под действием бесконечно большой нагрузки Р = 2да. [c.391] Вернуться к основной статье