ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчетные схемы, основные гипотезы, методы решения задач из "Прочность устойчивость колебания Том 2 " Общий изгиб и устойчивость. Приближенная теория расчета трехслойных пластинок и оболочек на общий изгиб и устойчивость строится на основе ряда допущений. Тонкие несущие слои трехслойной пластинки или оболочки рассматривают как обычные пластинки и оболочки, работающие в соответствии с гипотезой о прямых нормалях. В заполнителе пренебрегают деформациями в поперечном направлении. Прогибы внешних слоев, таким образом, считаются одинаковыми. [c.248] Главное отличие расчета трехслойных конструкций от расчета обычных пластинок и оболочек состоит в учете деформаций сдвига заполнителя. [c.248] Приближенно деформации сдвига заполнителя можно учесть с помощью различных допущений о его работе. Одно из таких допущений состоит в предположении, что тангенциальные перемещения по толщине заполнителя при де( рмировании трехслойной конструкции распределяются линейно. [c.248] По установившейся терминологии различают трехслойные конструкции с легким заполнителем и конструкции с жестким заполнителем. К легким заполнителям относят такие, при которых продольные силы в конструкции почти целиком воспринимают внешние слои. [c.248] В конструкции с жестким заполнителем заметную часть продольных усилий воспринимает заполнитель. [c.248] Гипотеза о линейном распределении перемещений по толщине заполнителя позволяет получить уравнения трехслойных пластинок и оболочек как с легким, так и с жестким заполнителем. [c.248] Соотношения между усилиями и моментами, с одной стороны, и перемещениями, с другой, получают интегрированием напряжений по толщине оболочки с учетом физических соотношений между напряжениями и деформациями (закон Гука или соотношения теории пластичности при работе материала за пределом упругости). При этом долю перерезывающих сил, приходящихся на внешние слои, определяют из условий равновесия элемента, выделенного из внешнего слоя с учетом взаимодействия этого элемента со средним слоем. [c.249] ОДНОГО внешнего слоя. [c.250] Выразив в уравнениях все усилия через перемещения, придем к пяти уравнениям относительно пяти перемещений. [c.250] При решении задач изгиба и устойчивости на контуре трехслойной оболочки должны быть поставлены граничные условия в соответствии с условиями опирания. Для трехслойной оболочки должно быть задано шесть условий в каждой точке контура. [c.251] Граничные условия можно разбить на три группы. [c.251] Для трехслойных пластинок при идентичном закреплении верхнего и нижнего внешних слоев = Цд — О, так что число граничных условий сокращается до четырех. [c.251] Решение задач изгиба и устойчивости трехслойных пластинок и оболочек упрощается, если пренебречь неравномерностью распределения напряжений по толщине внешних слоев. Это означает, что в уравнениях можно принять жесткость изгиба внешних слоев равной нулю. В большинстве случаев это допущение оказывается приемлемым. При введении этого допущения порядок системы уравнений понизится. В соответствии с этим сократится число граничных условий для оболочки до пяти, а для пластинки до трех. Не будет условия и относительно угла поворота внешнего слоя или момента в нем. [c.251] Дальнейшее понижение порядка системы уравнений может быть достигнуто за счет допущения об отсутствии взаимного поворота внешних слоев, т. е. [c.251] Анализ показывает, что вносимая за счет этого погрешность зависит от характера закрепления внешних слоев относительно взаимных перемещений в направлении, касательном к контуру. В большинстве практически важных случаев это допущение оказывается приемлемым. [c.251] Компактная запись уравнений трехслойных пластинок и оболочек может быть достигнута за счет введения представлений усилий и перемещений через функции усилий и перемещений. [c.251] Соответственно преобразуют и граничные условия. [c.252] Аналогично приводят уравнения и для трехслойных оболочек. [c.252] Та же схема вывода уравнений общего изгиба и устойчивости сохраняется и в более общих случаях трехслойных оболочек с жестким заполнителем, с внешними слоями из различных материалов (оболочки несимметричного строения), причем материалы слоев могут быть и ортотропными. В этих случаях также может быть получена система из пяти уравнений относительно пяти перемещений. Такая методика получения уравнений распространяется и на случаи учета неравномерного нагрева слоев оболочки. [c.252] Отметим, что для вывода уравнений изгиба и устойчивости трехслойных пластинок и оболочек со слоями из ортотропных материалов, несимметричных по толщине, с учетом неравномерного нагрева и т. п. в большинстве работ используются вариационные методы. [c.252] Вернуться к основной статье