ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упруго-вязкие свойства связующего из "Прочность устойчивость колебания Том 2 " Зависимость деформации синтетических смол от времени показана на рис. 1. Если мгновенно приложить к образцу постоянную нагрузку, а затем снять (рис. 1, а), то деформации будут изменяться в соответствии с графиком на рис. 1, б. Деформация состоит из двух частей — упругой, которая мгновенно изменяется с изменением напряжения, и так называемой высокоэластической, которая развивается в течение некоторого времени. [c.211] Деформации обоих видов являются вполне обратимыми Упругая деформация исчезает мгновенно после снятия нагрузки, высокоэластическая — по истечении некоторого времени. Кинетика развития высокоэластической деформации в большой степени зависит от температуры. С повышением температуры время установления высокоэластической деформации резко сокращается. [c.211] При комнатной температуре для большинства пластмасс, используемых в качестве связующих в стеклопластиках, большая часть высокоэластической деформации развивается в течение нескольких десятков минут после нагружения, а практически равновесное состояние устанавливается в течение одних или нескольких суток. [c.212] Разумеется, в этих случаях связующее будет характеризоваться различными значениями упругих постоянных. [c.212] Если в расчете необходимо учесть кинетику развития высокоэластической деформации, целесообразно использовать для этого теорию линейной вязко-упругости (см. гл. 6 т. 1). [c.212] Хотя в ряде работ (см., например, работу [11]) показано, что линейная теория не вполне подходит для полимеров и что в действитель-1ЮСТИ время релаксации зависит от величины напряжения, учет нелинейных эффектов при расчете конструкций чрезвычайно затруднителен. Вместе с тем теория линейной вязко-упругости дает правильную качественную и приблизительно правильную количественную картину явления. [c.212] Известно (см. гл. 6 т. 1), что соотношения между напряжениями и деформациями в теории линейной вязко-упругости по форме совпадают с выражением закона Гука, однако упругие постоянные должны быть заменены соответствующими операторами. [c.212] В эти выражения входят две независимые упругие постоянные, которые должны быть заменены операторами. [c.213] Существенное упрощение может быть достигнуто, если предположить, что материал является несжимаемым, как при упругих, так и при высокоэластических деформациях, т. е. что V = 0,5. Эго предположение довольно близко к действительности, так как для большинства смол при упругих деформациях V = 0,4, а высокоэластические деформации проходят без изменения объема. [c.213] Следовательно, старшие члены полиномов Q и Р имеют одинаковую степень и отношение коэффициентов при них равно Е . [c.213] Выбирая степень полиномов и значения входящих в них коэффициентов, можно аппроксимировать реальное поведение материала. [c.213] Простейшая модель линейного упруго-вязкого тела может быть получена, если положить т = н обозначить -рг- = т. [c.214] Закон изменения напряжений показан на рис. 2. Константа т представляет собой время, в течение которого неравновесная часть напряжения (ст — а ) уменьшается в е раз эту константу называют временем релаксации. [c.214] Действительный закон релаксации напряжений для полимеров обычно отличается от экспоненциального вначале напряжения падают быстрее, а затем — медленнее (см. штриховую линию на рис. 2). Чтобы получить лучшее количественное совпадение с экспериментальными данными, следует отказаться от модели стандартного вязко-упругого тела и учесть большее количество членов в выражениях Р и однако при этом возрастают трудности расчета. [c.214] Представление модуля Е в виде оператора позволяет чрезвычайно упростить решение задач вязко-упругости. [c.214] Так как операции дифференцирования и интегрирования ио времени и по пространственным координатам взаимно независимы, оказывается возможным разделить решение задачи на две части. Сначала решается упругая задача, причем Е считается константой, а затем в полученных формулах Е заменяют оператором (1) и полученное дифференциальное уравнение по времени интегрируют с учетом начальных условий. [c.215] В случае нулевых начальных условий полученные после решения упругой задачи выражения напряжений и перемещений, включающие оператор р, можно рассматривать как изображения соответствующих величин по Лапласу—Карсону и для нахождения этих величин в функции времени использовать формулы обращения (при этом нагрузки, меняющиеся во времени, также предварительно должны быть заменены своими изображениями). [c.215] Следовательно, первым шагом в расчете конструкций из полимерных материалов является упругий расчет. Он является окончательным, если рассматриваются весьма быстрые или, наоборот, равновесные процессы деформирования. Для изучения деформирования с учетом релаксационных процессов модуль упругости связующего заменяется оператором и решение обращается. [c.215] Вернуться к основной статье