ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры из "Сопротивление материалов Издание 13 " Если колеблющаяся система, несущая груз обладает довольно значительной распределённой массой (число степеней свободы, следовательно, велико), упрощённые расчёты, приведённые в предыдущем параграфе, будут иметь уже значительную погрешность. В этом случае дифференциальные уравнения движения составляются с учётом массы системы. При решении подобного рода задач удобнее исходить не из условий равновесия, на основе которых составлены уравнения (35.23) и (35.24), а из закона сохранения энергии. [c.692] Заметим, что принцип, положенный в основу уравнения (35.29), применим лишь для систем с одной степенью свободы, так как закон сохранения энергии не учитывает обмена энергии, происходящего в системах с несколькими степенями свободы. Таким образом, решение задачи о колебаниях системы с большим числом степеней свободы здесь сводится к простейшей задаче, разобранной в 222, и мы сможем приближённо найти лишь одну (первую) частоту свободных колебаний. [c.692] Рассмотрим теперь некоторые примеры использования уравнения (35.29). [c.692] Потенциальная энергия системы по сравнению с положением равновесия изменится на 11=111 — 1] , где — потенциальная энергия системы в начальный момент (в положении равновесия), а — в момент t. [c.693] Кинетическая энергия всего стержня будет равна сумме величин т. е. [c.694] В качестве второго примера рассмотрим балку на двух шарнирных опорах с грузом Q посредине пролёта (фиг. 593). [c.694] Определённая таким образом величина приведённой массы балки получена всё же в предположении, что масса балки невелика по сравнению с массой груза Q, так как мы пренебрегаем влиянием собственного веса балки на кривую изгиба её оси уравнение же изогнутой оси (35.31) соответствует случаю приложения одного сосредоточенного груза посредине пролёта. [c.696] Приведенная масса балки в этом случае равна — = 0,492—. [c.697] Таким образом, при подсчёте периода собственных колебаний уравнение кривой изгиба играет весьма малую роль, лишь бы был сохранён общий характер изогнутой оси балки. [c.697] при определении первой частоты свободных колебаний системы с распределённой массой можно считать систему невесомой, а к массе сосредоточенного груза добавлять приведённую массу системы операция приведения имеет силу и в том случае, если Q = 0. [c.697] Пример 135. Стержень длиной / переменного сечения, несущий на одном конце груз О (фиг. 594), вращается с угловой скоростью ш вокруг оси, к которой он прикреплён другим концом. Расстояние центра тяжести груза ( от оси вращения равно г. [c.697] Вернуться к основной статье