ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Проверка тонкостенных стержней открытого профиля на устойчивость из "Сопротивление материалов Издание 13 " Здесь J — собственный центральный момент инерции всего сечения стержня относительно оси, перпендикулярной к плоскости планок Л — момент инерции полусечения относительно его центральной оси Уц — момент инерции сечения планки относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения стержня перпендикулярно к плоскости планки а — расстояние между осями планок вдоль стержня Ь — расстояние между центрами тяжести половин сечения. [c.663] Пример 131. Пусть двутавровая балка пролётом / = 8 м несёт на себе сплошную нагрузку о =1000 кг/м и сжимается силой Р = 80 г, при допускаемом напряжении VI = кг см надо подобрать поперечное сечение балки. В боковом направлении пролёг бажи разделён связями пополам. [c.663] Стержень имеет начальную кривизну в плоскости наименьшей жёсткости в сторону от вершины угла со стрелкой Уй = 2 мм сила приложена с эксцентриситетом е = 3 мм в том же направлении и в той же плоскости. Найти прогиб и наименьшее напряжение в среднем сечении. [c.664] Таким образом, сначала надо найти Р . [c.664] Площадь сечения F= 19,2 сж. Момент инерции / =74,9 см. [c.665] В главе. XXX были приведены выводы основных формул теории В. 3. Власова для вычисления нормальных и касательных напряжений при кручении и изгибе тонкостенных стержней. [c.665] В 182 было показано, что явление закручивания тонкостенного стержня может иметь место не только при кручении или изгибе его поперечными силами (не проходящими через центр изгиба сечения), но также и в случае действия только продольных сил, приложенных по концам стержня. Из этого следует, что кручение, связанное с неравномерной депланацией сечений и возникновением секториальных нормальных напряжений, может играть важную роль и в случаях потери устойчивости тонкостенным стержнем. [c.665] Действительно, решения, полученные В. 3. Власовым при исследовании устойчивости тонкостенного стержня, показывают, что в самом общем случае потеря устойчивости его происходит в смешанной изгибно-кру-тильной форме. [c.666] Из решения уравнений (34.33) следует, что критическая сила тонкостенных стержней меньше, чем это получается по формуле Эйлера, применение которой может повести к грубым просчётам. [c.666] Это обстоятельство, имеющее большое практическое значение, может быть объяснено и физически. В теории Власова гипотеза плоских сечений не используется в эйлеровой же теории, по существу, предположено наличие как бы дополнительных связей по всей длине стержня (что соответствует принятию гипотезы плоских сечений), устраняющих кручение стержня и увеличивающих его жёсткость. [c.666] Отсюда следует, что критические силы, шчислениые по формулам Эйлера, будут обычно больше, чем найденные по теории Власова, что подтверждается и опытом. [c.666] Ру и Рг — Эйлеровы критические силы, соответствующие выпучиванию стержня в той и другой главной плоскости инерции. Рщ — критическая сила, соответствующая потере устойчивости в чисто крутильной форме. [c.667] В этом случае формы потери устойчивости будут одна — чисто изгибная и две — изгибно-крутильные с центрами вращения на оси симметрии сечения. [c.667] Из трёх корней дифференциальных уравнений В. 3. Власова (т. е. сил Р1, Ра и Ре) критической силой следует считать наименьшую. Теория и опыт показывают, что для тонкостенного стержня, сечение которого имеет одну ось симметрии, наименьшее значение обычно имеет сила Р,, под действием которой стержень теряет устойчивость в изгибно-крутильной форме, причём в этих случаях Р, оказывается значительно меньше эйлеровой силы Р . [c.667] Для сопоставления величин критической силы, вычисленных по формуле Эйлера и по формуле Власова, и в целях сравнения полученных результатов с опытными данными в таблице 34 приведены данные испытаний тонкостенных металлических стержней на сжатие осевыми продольными силами, выполненных в лабораториях ЦАГИ и ЦНИИПС. [c.667] Как видно из таблицы, опытные значения критических сил для всех испытанных стержней хорошо согласуются с результатами, полученными по теории В. 3. Власова, причём величины власовских критических сил значительно меньше эйлеровых. [c.667] Вернуться к основной статье