ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Введение. Понятие об устойчивости формы сжатых стержФормула Эйлера для критической силы из "Сопротивление материалов Издание 13 " Для тонкостенных резервуаров, имеющих форму поверхностей вращения и находящихся под внутренним давлением р, распределённым симметрично относительно оси вращения, можно вывести общую формулу для вычисления напряжений. [c.616] Это основное уравнение, связывающее напряжения и для тонкостенных сосудов вращения, дано Лапласом. [c.617] Так как мы задались распределением (равномерным) нанряжений пэ толщине стенки, то задача статически определима второе уравнение равновесия получится, если мы рассмотрим равновесие нижней, отрезанной каким-либо параллельным кругом, части резервуара. [c.617] Рассмотрим случай гидростатической нагрузки (фиг. 550). Меридиональную кривую отнесём к осям л- и j с началом координат в вершине кривой. Сечение проведём на уровне у от точки О. Радиус соответствующего параллельного круга будет X. [c.617] Зная уравнение меридиональной кривой, можно найти в, и Р для каждого значения у, и стало быть, найти а из уравнения (32.14) и 0 . [c.617] Если меридиональная кривая будет иметь переломы с разрывом непрерывности угла 6, то равновесие тонкой оболочки у места перелома может Сыть обеспечено лишь наличием реакций, приложенных к оболочке по окружности в 9ЮМ месте. Появление таких реакций обеспечивается устройством специальных колец, способных брать на себя усилия, возникающие в них в связи с неуравновешенностью напряжений по обе стороны точки перелома. [c.618] УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ. [c.619] ПРОВЕРКА СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ. [c.619] Во всём предыдущем изложении мы определяли поперечные размеры стержней из условий прочности. Однако разрушение стержня может произойти не только потому, что будет нарушена прочность, но и оттого, что стержень не сохранит той формы, которая ему придана конструктором при этом изменится и характер напряжённого состояния в стержне. [c.619] Это условие предполагает, что стержень всё время, вплоть до разрушения его напряжениями или О3, работает на осевое сжатие. Уже простейший опыт показывает, что далеко не всегда возможно разрушить стержень путём доведения напряжений сжатия до предела текучести или до предела прочности материала. [c.619] Если мы подвергнем продольному сжатию тонкую деревянную линейку, то она может сломаться, изогнувшись перед изломом сжимающие силы, при которых произойдёт разрушение линейки, будут значительно меньше тех, которые вызвали бы при простом сжатии напряжение, равное пределу прочности материала. Разрушение линейки произойдет потому, что она не сможет сохранить приданную ей форму прямолинейного, сжатого стержня, а искривится, что вызовет появление изгибающих моментов от сжимающих сил Р и, стало быть, добавочные напряжения от изгиба линейка потеряет устойятость. [c.619] Поэтому для надёжной работы конструкции мало, чтобы она была прочна надо, чтобы все её элементы были устойчивы они должны при действии нагрузок деформироваться в таких пределах, чтобы характер их работы оставался неизменным. Поэтому в целом ряде случаев, в частности, для сжатых стержней, помимо проверка на прочность, необходима и проверка на устойчивость. Для осуществления этой проверки надо ближе ознакомиться с условиями. [c.619] Возьмём достаточно длинный по сравнению с его поперечными размерами стержень, шарнирно-прикреплённый к опорам (фиг. 551), и нагрузим его сверху центрально силой Я, постепенно возрастающей, Мы увидим, что пока сила Р сравнительно мала, стержень будет сохранять прямолинейную форму. При попытках отклонить его в сторону, например путём приложения кратковременно действующей горизонтальной силы, он будет после ряда колебаний возвращаться к первоначальной прямолинейной форме, как только будет удалена добавочная сила, вызвавшая отклонение. [c.620] Переход к критическому значению силы Р происходит внезапно стоит нам очень немного уменьшить сжимающую силу по сравнению с её критической величиной, как прямолинейная форма равновесия вновь делается устойчивой. [c.620] С другой стороны, при очень небольшом превышении сжимающей силой Р её критического значения прямолинейная форма стержня делается крайне неустойчивой достаточно при этом небольшого эксцентриситета приложенной силы, неоднородности материала по сечению, чтобы стержень искривился, и не только не вернулся к прежней форме, а продолжал искривляться под действием всё возрастающих при искривлении изгибающих моментов процесс искривления заканчивается либо достижением совершенно новой (устойчивой) формы равновесия, либо разрушением. [c.620] Обычно подобная возможность является исключением поэтому практически следует считать критическую сжимающую силу низшим пределом разрушающей стержень силы. [c.621] Описанную выше физическую картину потери устойчивости сжатым стержнем легко осуществить в действительности в любой механической лаборатории на очень элементарной установке ). Это описание не является какой-то теоретической, идеализировагшой схемой, а отражает поведение реального стержня под действием сжимающих сил. [c.621] Потерю устойчивости прямолинейной формы сжатого стержня иногда называют продольным изгибом , так как она влечёт за собой значительное искривление стержня под действием продольных сил. Для проверки на устойчивость сохранился и до сих пор термин проверка на продольный изгиб , являющийся условным, так как здесь речь должна итти не о проверке на изгиб, а о проверке на устойчивость прямолинейной формы стержня. [c.621] Установив понятие о критической силе как о с.разрушающейь нагрузке, выводящей стержень из условий его нормальной работы, мы легко можем составить условие для проверки на устойчивость, аналогичное условию прочности. [c.621] Для нахождения критических напряжений надо вычислить критическую силу Р , т. е. наименьшую осевую сжимающую силу, способную удержать в равновесии слегка искривлённый сжатый стержень. [c.622] Вернуться к основной статье