ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вычисление секториальных площадей. Построение секториальных эпюр из "Сопротивление материалов Издание 13 " Нетрудно видеть, что каждой точке сечения соответствует своя секториальная площадь. Поэтому секториальную площадь можно рассматривать как секториальную координату данной точки. [c.557] Если вычислять значения секториальных площадей для каждой точки сечения и откладывать их в определённом масштабе по нормали к средней линии сечения, то мы получим так называемую эпюру секториальных площадей, т. е. график, показывающий закон изменения ш по ко1ууру сечения. [c.557] При криволинейном контуре сечения длина перпендикуляра г, а значит и величина секториальных площадей (о, изменяется по длине контура, в зависимости от его очертания [и) = ш(5)]. В этом случае эпюра секториальных площадей будет криволинейной. [c.557] Если контур сечения представляет собой ломаную линию, то для всех точек каждого прямолинейного участка величина т будет иметь одно и то же значение и эпюра секториальных координат (фиг. 484, б) будет состоять из отдельных прямолинейных участков. [c.557] Как это видно из сопоставления чертежей (фиг. 485, а и фиг. 485, г), если начало отсчётов взять не в точке М, а в другой какой-нибудь точке М1, то секториальная площадь (координата) для той же точки получит другое значение и по величине, и по знаку. [c.557] Нетрудно видеть, что величина секториальной площади зависит также и от положения полюса А, из которого ведётся построение. [c.557] До сих пор во всех выводах мы исходили из иредиоложения, что секториальные площади строятся из центра изгиба, положение которого считалось известным. Однако иногда построение эпюры секториальных площадей выполняют, пользуясь произвольным полюсом, что даёт новые значения секториальных координат. [c.558] Условимся относительно выбора положения полюса и начала отсчётов при построении секториальных эпюр следующим образш. [c.558] Главным секторпальным полюсом будем считать центр изгиба сечения А, пользуясь которым в дальнейшем мы и будем вести построение секториальных эпюр. [c.558] Начало отсчётов секториальных площадей будем вести от определённой точки сечения, называемой главной нулевой секториальной точкой. Как уже указывалось ( 173), в сечении тонкостенного стержня, подвергающегося стеснённому кручению, имеются точки, где Ощ = 0 (нулевые точки). [c.558] Главной нулевой, секториальной точкой М назовём нулевую точку, которая находится в кратчайшем расстоя1ши от центра изгиба А. [c.558] Радиус А-М назовём главным начальным радиусом, а секториальную впюру, построенную от него—эпюрой главных секто-риальных площадей. [c.558] В дальнейшем для определения положения главного секториального полюса и главной нулевой точки, нам придётся предварительно строить секториальные эпюры при произвольном выборе этих точек (подобно тому, как для отыскания положения главных центральных осей инерции сечения балки приходится сначала вести отсчёты от произвольно выбранных осей). Чтобы затем перейти к главным секториальным точкам, удобно воспользоваться приводимыми ниже формулами перехода к новой системе секториальных координат. [c.558] Это и есть формула перехода к новому полюсу. Здесь mq — секториальная площадь, полученная из произвольного полюса А , уд, Za — координаты нового полюса Л С — произвольная постоянная, зависящая от выбора начала отсчёта дуги s. [c.559] Полученные формулы (30.33) и (30.34) позволяют перейти от произвольных исходных точек — полюса и начала отсчётов — к главным секториальным точкам центру изгиба и к главной нулевой секториальной точке. Отыскав таким образом положение главных секториальных точек для сечения тонкостенного стержня, мы сможем построить эпюру главных секториальных площадей (координат). [c.559] Пример 115. Построить эпюру секториальных координат для корытного профиля, изображённого на фиг. 488. [c.560] Расстояние от средней линии контура до центра изгиба А обозначим Оу. Начало отсчётов ведём от луча АМ точка М лежит на оси симметрии Оу. [c.560] Знак минус взят потому, что радиус-вектор был повёрнут пробив часовой стрелки от начала отсчётов. Найденную величину 01 откладываем в некотором масштабе в точке 1 нормально к средней линии стенки швеллера наружу (влево). Так как точка 1 принадлежит как стенке, так и полке швеллера, то такую же ординату м, откладываем также наружу (вверх) нормально к средней линии стенки. [c.560] Откладываем ординату нормально к полке вниз (в сторону, противоположную Й1). [c.560] Аналогично определяются ординаты эпюры (Л для точек 3 и 4 нижней части сечения. В пределах каждого участка профиля о изменяется по закону прямой линии. [c.560] Вернуться к основной статье