ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Внутренние усилия в сечениях стержня при стеснённом кручении. Гипотезы из "Сопротивление материалов Издание 13 " Как было показано выше ( 67), при свободном кручении стержня в поперечном его сечении вблизи контура возникают касательные напряжения, направленные вдоль контура (см. фиг. 141 67). [c.532] Поэтому на противоположных сторонах прямоугольника или эллипса, показанных на фиг. 141, касательные напряжения направлены в разные стороны. [c.532] Заметим еш.ё, что поскольку касательные напряжения в пределах толщины стенки профиля направлены в противоположные стороны (фиг. 463), по средней линии сечения они должны быть равны нулю. Значит, серединные поверхности скручиваемого стержня свободны также от сдвигов элементарные прямоугольники, взятые на серединной поверхности в любом месте по длине стержня, при свободном кручении не перекашиваются. [c.533] Перейдём теперь к рассмотрению стеснённого (изгибного) кручения. [c.533] Вырезав элемент стержня длиной йх (заштрихованный на фиг. 464, б), выясним, какие напряжения возникают по сечениям этого элемента. Будем при этом считать, что контуры поперечных сечениа стержня не деформируются. Эта основная гипотеза теории, принятая взамен гипотезы плоских сечений, предполагает, что в деформированном состоянии, несмотря на депланацию сечения при кручении, контуры двутавра сохраняют свою форму, т. е. проекция сечения, претерпевшего депланацию, на плоскость сечения остаётся двутавром (как это показано на фиг. 464, в). [c.534] На практике неизменяемость контура сечения обычно обеспечивается постановкой диафрагм в нескольких сечениях по длине стержня, препятствующих могущим иметь место искажениям формы контура. [c.534] Здесь 7 — геометрическая характеристика сечения при кручении, условно названная моментом инерции при кручении 8 — толщина стенки сечения в рассматриваемой точке —момент чистого кручения, величина которого остаётся пока неизвестной. [c.535] Из шести уравнений статики два обратились в тождества, а уравнения (30.1), (30.2) и (30.3) выражают условие, что нормальные напряжения (а приводятся к полностью уравновешенной системе внутренних усилий. В рассматриваемом нами случае изгибного кручения двутавра система внутренних нормальных усилий, действующих в поперечных сечениях полок, может быть приведена к двум парам М, направленным в противоположные стороны (фиг. 465 и 466, в). [c.536] Эта новая обобщённая сила ), связанная с неравномерной депланацией сечений и эквивалентная статически уравновешенной системе внутренних нормальных усилий, называется изгибно-крутящим бимоментом. Следовательно, вместо отыскания изгибающих моментов, приложенных к отдельным элементам скручиваемого стержня, можно поставить задачу определения величины изгибно-крутящего бимомента В. [c.536] Таким образом, для вычисления касательных и нормальных напряжений в сечении стержня необходимо найти величины М , и В. [c.536] Составленные выше уравнения равновесия (30.1), (30.2) и (30.3) пока не могут быть использованы, так как закон изменения секториальных нормальных напряжений нам неизвестен и не один из интегралов не может быть взят лишь одно уравйение (30.4) связывает внутренние усилия с внешними. Задача определения напряжений в сечении тонкостенного стержня оказывается статически неопределимой. Для её решения нам необходимо будет обратиться к рассмотрению упругих деформаций. [c.536] Заметим, что в рассмотренном примере стесненного кручения стержня двутаврового сечения изгибу подвергаются только полки двутавра, причём осью кручения стержня является его центральная ось X и центр кручения сечения совпадает с его центром тяжести. В случае несимметричного сечения, либо сечения с одной осью симметрии, повороты сечений будут происходить не вокруг центральной оси стержня, а вокруг оси, проходящей через центры изгиба сечений (см. 96). Центр изгиба в этом случае будет и центром кручения ). При стеснённом кручении подобных стержней будет иметь место не только изгиб полок, но и изгиб стенок профиля. Однако общие результаты выводов могут быть сведены к тем же уравнениям (30.1) — (30.4). [c.536] Вернуться к основной статье