ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Косой изгиб. Вычисление напряжений из "Сопротивление материалов Издание 13 " На практике часто встречаются случаи, когда плоскость действия сил, перпендикулярных оси стержня, не совпадает ни с одной из двух плоскостей, проходящих через ось стержня и главные оси инерции поперечных сече-ний стержня. Опыт показывает, что изогнутая ось стержня при этом уже не будет лежать в плоскости действия сил, и мы будем иметь случай так называемого косого изгиба. [c.484] Обрешетины кровли обычно подвергаются нагрузкам, плоскость действия которых составляет довольно значительный угол с главными осями (фиг. 408) довольно часто встречаются и случаи, когда направление нагрузок лишь слегка отклоняется от главных осей инерции. [c.484] Покажем на примере метод проверки прочности и вычисления деформаций балок при косом изгибе. [c.484] Рассмотрим балку, защемлённую одним концом и нагружённую на другом силой Р, лежащей в плоскости торца балки и направленной под углом ср к главной оси Вг (фиг. 409). Вторая главная ось Бу пойдёт перпендикулярно к первой, направления этих осей выберем так, чтобы сила Р проходила в первом квадранте координатной системы. [c.484] Таким образом, мы привели случай косого изгиба к комбинации двух плоских изгибов, вызванных силами Р и Ру, расположенными в главных плоскостя) инерции балки. Суммируя напряжения и деформации, соответствующие каждому из этих изгибов, мы получим решение и для косого изгиба. [c.485] Значки у г при М обозначают главные оси, относительно которых берутся моменты буквой М. обозначен изгибаюший момент в плоскости действия силы Р, для проведённого сечения равный Рх. Применяя векторное изображение моментов, видим, что для вычисления изгибающих моментов Му и М можно было непосредственно разложить полный изгибающий момент М по главным осям (фиг. 410). [c.485] Для установления знаков изгибающих моментов следовало бы ввести дополнительные условия, определяющие эти знаки в связи с переходом к пространственной задаче. Это и будет сделано ниже сейчас же ограничимся лишь вычислением абсолютной величины изгибающих моментов, влияние же направления моментов на знаки напряжений учтём при вычислении последних. [c.485] Вычислим напряжения в какой-либо точке С (с координатами у и г), расположенной в первом квадранте (фиг. 409). Мы имеем возможность вычислить для этой точки нормальные напряжения, вызванные отдельно моментами Му и изгибающими балку в главных плоскостях хг и ху, в этом случае применимы формулы, полученные для плоского изгиба. [c.485] В данном случае этой формулой можно пользоваться при вычислении напряжений в любой точке каждого сечения балки. Так как формула выведена для точки с положительными координатами у и Z, то, подставляя в неб значения координат с соответствующими знаками, будем всегда получать по формуле (26.2) правильный знак напряжения. [c.486] для точки D (фиг. 409) координата у будет положительна, а г — отрицательна в соответствии с этим первое слагаемое в формуле (26.2) представит собой положительное (растягивающее) напряжение, а второе — попрежнему сжимающее. [c.486] Хотя формула (26.2) и получена из рассмотрения частного случая косого изгиба балки, защемлённой одним концом и нагружённой на другом сосредоточенной силой Р, однако, как нетрудно заметить, она является общей формулой для вычисления напряжений при косом изгибе. Для балок иначе нагружённых и закреплённых нужно лишь договориться о правиле знаков. Если положительное направление главных центральных осей инерции поперечного сечения балки всегда выбирать так, чтобы след плоскости действия сил в сечении проходил через первый квадрант, то знак перед правой частью формулы (26.2) необходимо назначать по тому действию, которое изгибающий момент М (или, что равноценно, его компоненты) оказывают на любую площадку первого квадранта (при растяжении. ставить плюс, при сжатииминус). Тогда для получения по формуле (26.2) правильного знака напряжения на любой другой площадке поперечного сечения достаточно учитывать знаки координат yaz. [c.486] Для нахождения наибольшего нормального напряжения надо отыскать опасное сечение балки и в нём наиболее напряжённую точку. Из формулы (26.2) видно, что опасным сечением будет то, где изгибающий момент М достигнет наибольшей величины. [c.486] Поэтому нахождение опасных точек при косом изгибе сводится к определению положения нейтральной оси и отысканию точек, наиболее далеко от неё отстоящих. [c.487] Это и есть уравнение нейтральной оси она является прямой, проходящей через центр тяжести сечения (при 0 = О и г = 0). [c.487] Вычислив по формуле (26.4) величину угла а, строим на чертеже нейтральную ось, а проводя к сечению касательные, параллельно ей, находим наиболее напряжённые точки, как наиболее удалённые от нейтральной оси (точки 7 и 2 на фиг. 411). [c.488] На фиг. 413 изображены эпюры распределения напряжений для балки прямоугольного сечения. [c.489] Что касается касательных напряжений, то и их можно вычислить тем же приёмом, которым мы пользовались при вычислении нормальных суммарное напряжение будет равно геометрической сумме касательных напряжений от изгиба в каждой из главных плоскостей. Практического значения определение этих напряжений обычно не имеет. [c.490] Вернуться к основной статье