ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие понятия и метод расчёта из "Сопротивление материалов Издание 13 " Изложенный в предыдущем параграфе приём замены изогнутой оси балки одной синусоидой не при всех случаях нагрузки может дать такой удовлетворительный результат, как в рассмотренном примере. [c.430] Последовательные синусоиды изображены на фиг. 351. Каждый член этого ряда и его производше удовлетворяют условиям на опорах Ак В. При выборе формы ряда надо иметь в виду, что так как в выражение 7 входит квадрат второй производной от у, то удовлетворение условий для этой производной очень важно в противном случае можно получить большую погрешность. Условие же для третьей производной от у (для поперечной силы) может быть нарушено без особого влияния на точность результатов. Для определения коэффициентов 01, ва, 81 ., о следует применить, как и в п дыдущем примере, закон сохранения энергии. [c.430] Потенциальная энергия деформации выражена в функции обобщённых коо йнат а и представляет собой сумму количеств потенциальной энергии, накапливающихся при изгибе балки отдельно по каждой синусоиде. [c.431] Отметим, что при вычислении ёЦ безразлично, за счёт добавления каких сил происходит вариация координаты вд, лишь бы эта вариация была мала соотве1ствующ,ая сила тоже будет мала, её работа окажется величиной 2-го порядка малости и не войдёт в уравнение сохранения энергии, как это было показано в 126. [c.432] Этот ряд сходится очень быстро, достаточно сохранить только первый член. [c.432] СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ БАЛКИ. [c.433] До сих пор мы рассматривали только статически определимые балки, у которых три опорные реакции определялись из условий равновесия. Очень часто, по условиям работы конструкции, оказывается необходимым увеличить число опорных закреплений тогда мы получаем так называемую статически неопределимую балку. [c.433] Например, для уменьшения пролёта балки АВ на двух опорах (фиг. 353, а) можно поставить опору ещё посредине (фиг. 353, б) для уменьшения деформаций балки, защемлённой одним концом (фиг. 354, а), можно подпереть её свободный конец (фиг. 354, б). [c.433] Для подбора сечения таких балок, так же как и в рассмотренных ранее задачах, необходимо построить обычным порядком эпюры изгибающих моментов и поперечных сил, встало быть, определить опорные реакции. [c.434] И 1111111.1111у Таким образом, число опорных реакций на одну больше, чем уравнений статики. [c.434] Одна из реакций является добавочной, как говорят, лишней неизвестной. Этот термин прочно укоренился в технической литературе между тем, принять его можно лишь условно. Действительно, добавочная реакция и соответствующее ей добавочное опорное закрепление являются лишними только с точки зрения необходимости этих закреплений для равновесия балки как жёсткого целого. С точки же зрения инженера добавленное закрепление во многих случаях не только не является лишним, а наоборот, позволяет осуществить такую конструкцию, которая без него была бы невозможна. Например, балка фиг. 353, б могла бы в некоторых случаях перекрыть пролёт АВ лишь при наличии добавочной опоры в точке С. Поэтому мы будем пользоваться термином лишняя опорная реакция , лишняя неизвестная лишь условно. [c.434] Вернуться к основной статье