ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры приложения теоремы Кастильяно из "Сопротивление материалов Издание 13 " Здесь мы имеем дело с так называемым дифференцированием определенного интеграла по параметру, так как М (лг) — функция и ЛТ интегрирование производится по х, а дифференцирование — по параметру Р . Как известно, если пределы интеграла постоянны, то следует просто дифференцировать подинтегральную функцию. [c.409] Напомним, что знак предела I условно показывает, что интеграл должен быть распространён на всю длину балки. [c.409] Получилась уже известная нам формула с той лишь разницей, что оказался положительным. Мы определили перемещение, соответствующее той силе, по которой производилось дифференцирование. Соответствие заключается в том, что произведение из силы на соответствующее перемещение даёт нам работу. Если перемещение имеет знак плюс, то работа будет тоже положительна, а это значит, что направления перемещения и силы совпадают. Есяи же прогиб или поворот сечения получаются со знаком минус, то их направление противоположно направлению соответствующей силы. Таким образом, в этой задаче прогиб точки В направлен вниз. [c.409] Рассмотрим пример, где для вычисления М(х) необходимо определение реакций. [c.410] Найдем угол поворота опорного сечения В балки на двух опорах пролетом / (фиг. 332), нагружённой парой сил М в этом опорном сечении и равномерно распределённой нагрузко q. [c.410] В тех случаях, когда изгибающий момент на разных участках балки выражается различными функциями от х, необходимо и интегрирование разбить по участкам. Перемещение будет выражаться суммой интегралов, чис.ю которых равно числу участков балки. При решении подобных задач существенным является вопрос о назначении пределов интегрирования. [c.410] Возьмём в качестве примера балку длиной /, защемлённую одним концом (фиг. 333) и нагружённую моментом М в точке С на расстоянии а от оиоры и силой Р на свободном конце В. Найдём угол поворота сечения С. [c.410] Вернуться к основной статье