ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка вопроса из "Сопротивление материалов Издание 13 " ПРИМЕНЕНИЕ ПОНЯТИЯ О ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ДЕФОРМАЦИЙ. 124. Постановка вопроса. [c.400] Кроме рассмотренных способов вычисления прогибов и углов поворота сечений балок существует более общий метод, пригодный для определения деформаций любых упругих конструкций. Он основан на применении закона сохранения энергии. [c.400] При статическом растяжении или сжатии упругого стержня происходит превращение потенциальной энергии из одного вида в другой часть потенциальной энергии действующего на стержень груза полностью переходит в потенциальную энергию деформации стержня. Действительно, если мы будем нагружать стержень путём постепенного подвешивания к его нижнему концу очень малых грузов йР (фиг. 322), то при добавлении каждого такого груза подвешенная уже часть нагрузки опустится и её потенциальная энергия уменьшится, а потенциальная энергия деформации стержня соответственно увеличится. [c.400] Это явление имеет место при любом виде деформации всякой упругой конструкции при статической нагрузке такую конструкцию можно рассматривать как своеобразную машину, преобразующую один вид потенциальной энергии в другой. [c.400] При этих условиях деформация конструкции не будет сопровождаться изменением кинетичес ой энергии системы, и будет иметь место лишь преобразование потенциальной энергии из одного вида в другой. При этом мы пренебрегаем магнитными, электрическими и тепловыми явлениями, сопровождающими упругие статические деформации тела лишь в очень слабой мере. [c.400] Так как характер движения всех элементов конструкции с течением времени не меняется, то в каждый момент времени будет шёть место равновесие как для каждой части конструкции в целом под действием внешних сил и реакций, так и для каждого элемента этой части под действием внешних сил и напряжений, приложенных к этому элементу. Деформации конструкции, напряжения в её частях и реакции, передающиеся от одной части на другую, успевают следовать за ростом нагрузки. [c.401] Таким образом, можно сказать, что полное преобразование одного вида потенциальной энергии в другой имеет место, если деформация происходит без нарушения равновесия системы. Мерой энергии, превратившейся в другой вид, является величина работы, произведённой силами, действующими на конструкцию. [c.401] Обозначим величину накопленной потенциальной энергии деформации через и, а уменьшение потенциальной энергии внешних нагрузок и р. Тогда величина 1]р измеряется положительной работой этих нагрузок Ар с другой стороны, накоплению потенциальной энергии деформации V соответствует отрицательная работа внутренних, междучастичных сил А, так как перемещения точек тела при деформации происходят в обратном по отношению к внутренним силам направлении. [c.401] Эта формулировка закона сохранения энергии совпадает с так называемым началом возможных перемещений в применении к упругим системам равенство (21.2) выражает ту мысль, что при перемещениях без нарушения равновесия сумма работ всех сил, приложенных к точкам тела, равна нулю. [c.401] Таким образом, начало возможных перемещений в применении к упругим системам является следствием закона сохранения энергии. [c.401] ГИЮ деформации может только другой вид энергии как правило, это — потенциальная энергия внешних нагрузок. Величина же работы, производимой при этом переходе внешними силами, является лишь числовой мерой превратившейся части энергии. [c.402] Вернуться к основной статье