ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Графический метод построения изогнутой оси балки из "Сопротивление материалов Издание 13 " Возьмём балку АВ (фиг. 308) пролётом /, защемлённую концом и нагружённую на другом парой сил М. Вычертим её с соблюдением линейного масштаба в 1 см чертежа п см балки. [c.384] Эпюра изгибающего момента изобразится в виде прямоугольника с положительной ординатой Ж принимаем эпюру за фиктивную нагрузку. Фиктивная балка будет иметь в точке А свободный конец и в точке В — защемлённый. [c.384] Выбрав, как будет указано ниже, полюс О, построим многоугольник сил и верёвочный многоугольник (фиг. 308). [c.385] Отсюда — если бы можно было в масштабе фиктивных сил отложить Н = 7, то прогиб действительной балки / равнялся бы ординате верёвочного многоугольника 1), измеренной в масштабе балки. [c.385] Если же принят п = к, то прогибы изобразятся в натуральную величину. [c.385] Рассмотрим в качестве второго примера балку на двух опорах А к В с произвольной нагрузкой (фиг. 309). [c.386] Фиктивная балка тоже будет шарнирно-опёртой на две опоры деля площадь фиктивной нагрузки на несколько частей, строим ffgp 04HtSfl многоугольник и проводим замыкающий луч о. [c.387] Ординаты верёвочного многоугольника, измеренные от замыкающей, будут пропорциональны изгибающим моментам для фиктивной балки, а следовательно, прогибам основной балки. [c.387] Изложенный выше способ решения задачи должен быть упрощен нет необходимости изображать фиктивную балку и решать вопрос об её конструкции. [c.387] Для изогнутой оси балки осью абсцисс. служит первоначальная прямая ось следовательно, в рассмотренных примерах верёвочный многоугольник изображал изогнутую ось, а та сторона, от которой шёл отсчёт ординат,— первоначальную ось балки. [c.387] Поэтому достаточно построить эпюру моментов для основной балки, не определяя условий опирания фиктивной балки, заменить эпюру распределённой фиктивной нагрузки (эпюру qf) фиктивными сосредоточенными силами, построить для них верёвочный многоугольник при соответстегенно выбранном полюсном расстоянии, а затем, так провести ось абсцисс, чтобы она заняла относительно верёвочного многоугольника такое же положение, какое первоначальная ось балки занимает относительно изогнутой. [c.387] В первом примере (фиг. 308) первоначальная ось балки касалась изогнутой под сечением А, поэтому и ось абсцисс должна касаться верёвочного многоугольника в том же сечении, т. е. совпадать с продолжением его первой стороны во втором примере (фиг. 309) прогибы балки в точках Л и 5 должны быть равны нулю, noaroiviy ось абсцисс (замыкающая) пересекает верёвочный многоугольник под точками Л и iS. [c.387] Покажем применение графического способа ещ5 на одном примере. Возьмём балку, защемлённую концом, поддерживающую под-ьесную балку с консолью (фиг. 310). [c.387] Проведём ось абсцисс и -построим эпюру моментов. Заменим эпюру М(х), как нагрузку qf, силами и построим силовой и веревочный многоугольники, не забывая о знаках фиктивных сил. Так как конец А защемлён, то ось абсцисс для балки АВ надо провести так, чтобы она коснулась верёвочного многоугольника под этим сечением, т. е. являлась бы продолжением первой стороны ось абсцисс для второй балки BD определится тем, что в точке С прогиб равен нулю, а в шарнире В обе балки имеют один и тот же прогиб поэтому ось абсцисс второй балки пройдет через точку с пересечения верёвочного многоугольника с вертикалью опоры С и через точку Ь — точку пересечения первой оси абсцисс с вертикалью шарнира В, В нижней части фяг, 310 ординаты прогибов отложены от общей горизонтальной оси абсцисс. [c.387] Вернуться к основной статье