ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Касательные напряжения в балке прямоугольного сечения (формула Журавского) из "Сопротивление материалов Издание 13 " Касательные напряжения при изгибе, уравновешивающие поперечную силу Q, достигают, как мы увидим дальше, более или менее значительной величины в балках, сечение которых имеет форму узкого прямоугольника или составлено из прямоугольников (двутавр). Поэтому мы займёмся в первую очередь вопросом о вычислении. касательных напряжений по сечениям, перпендикулярным к оси балки, в том случае, когда эти сечения имеют форму прямоугольника (фиг. 211) высотой А и шириной д. [c.298] Пусть на левую отсечённую часть балки действует положительная поперечная сила Q, направленная вверх. Она уравновешивается касательными напряжениями т, передающимися от правой части и как-то распределёнными по сечению. [c.298] Как показывает теория упругости, оба указанных предположения оказываются достаточно правильными для балок прямоугольного сечения, если высота балки будет больше её ширины. [c.298] Перейдём к вычислению величины и распределения касательных напряжений по поперечному сечению балки. [c.298] Нормальных напряжений изображать не будем касательные же напряжения будут направлены по проведённому сечению вниз. [c.299] Разницей в величине сил Q для сечений 1—1 и 2—2, которая имеет место при наличии сплошной нагрузки, пренебрегаем по её малости. [c.299] По свойству парности касательных напряжений [гл. VII, 36, формула (7.8)] следует ожидать появления таких же касательных напряжений по площадкам, перпендикулярным к сечениям балки, т. е. параллельным, оси х. [c.299] Поэтому, если мы на расстоянии г и г- -йг от нейтральной оси проведём два горизонтальных сечения балки и таким образом выделим элемент с рёбрами йг, йх, Ь (фиг. 213), то на этот элемент будут действовать касательные напряжения т по вертикальным граням и равные им по величине касательные напряжения х по горизонтальным граням. [c.299] Так как продольные волокна балки при деформации не давят друг на друга, то по сечениям балки, параллельным оси, нормальных напряжений не будет, а будут одни касательные т. Заменим вычисление касательных напряжений т по сечению, перпендикулярному к оси, вычислением равных им напряжений т по сечению, параллельному оси, взятому на том же уровне (фиг. 214). [c.299] На первый взгляд кажется странным появление касательных напряжений по этим (параллельным оси балки) сечениям. Однако сейчас же можно привести пример, поясняющий это явление. [c.300] Если же балка является цельным бруском, то она изогнётся так, как показано на фиг. 215, в. Волокна АВ окажутся в нейтральном слое и не изменят своей длины. [c.300] Следовательно, при изгибе цельной балки по нейтральной плоскости от верхней половины балки на нижнюю, и обратно, будут передаваться касательные напряжения х х, удерживающие верхнюю и нижнюю половины балки от сдвига по нейтральному слою (фиг. 215, г). [c.300] Изобразим на фиг. 216 нижнюю часть фасада балки прямоугольного сечения, испытывающей плоский изгиб. Проведём два очень близких сечения /—/ и 2—2 на расстоянии йх друг от друга. Проведём ещё горизонтальное сечение на расстоянии г от нейтрального слоя. [c.300] Таким образом, наибольшее касательное напряжение при прямоугольном сечении будет в 1 /а раза больше среднего значения этого напряжения. На фиг. 219 изображена картина распределения касательных напряжений при положительной поперечной силе. [c.303] Наличие касательных напряжений в балке несколько искажает принятую нами раньше схему деформации балки. Мы считали, что под действием изгибаюш,их моментов поперечные сечения, оставаясь плоскими, поворачиваются (фиг. [c.303] Значения допускаемого напряжения [т] были даны выше. [c.303] Для того чтобы получить представление о порядке величины т в балках прямоугольного сечения, рассмотрим числовой пример. [c.304] Балка прямоугольного сечения, подобранная при нормальных напряжениях, равных допускаемым, имеет большое недонапряжение по касательным. [c.304] Однако на практике может встретиться и обратное явление оно имеет место в случае, когда при большой поперечной силе изгибающий момент невелик. В этих случаях и при прямоугольном сечении величина касательных напряжений может оказаться решающей для определения размеров балки. [c.304] Вернуться к основной статье