ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общий способ вычисления моментов инерции сложных сечеЗависимость между моментами инерции относительно параллельных осей, из которых одна — центральная из "Сопротивление материалов Издание 13 " Для круга всякая ось, проходящая через центр тяжести, есть ось симметрии. Поэтому формулы (14.4) и (14.5) годны для любой такой оси. [c.272] В балках из металла обычно применяются сложные поперечные сечения, потому что в них материал может быть использован экономичнее, чем в таких сечениях, как прямоугольник и круг. [c.273] Мы видели ( 58), что валы делают полыми, чтобы удалить ту часть материала, которая слабо работает. При изгибе балок материал около нейтральной оси принимает на себя малые нормальные напряжения [формула (13.9)] и также не может быть использован полностью. Поэтому целесообразнее переделать прямоугольное сечение так, чтобы удалить материал. у нейтральной оси и часть его сэкономить, а часть перенести в верхнюю и нижнюю зоны балки, где он будет работать более интенсивно. Так получается (фиг. 192) из прямоугольного сечения профиль двутавра, обладающего той же прочностью и меньшим весом. Применение двутавра целесообразно при материалах, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию (большинство металлов). [c.273] И сжатию резко разнятся между собой последнее обстоятельство требует, чтобы напряжения в крайних волокнах были различными. [c.274] Однако для некоторых сечений можно увеличить момент сопротивления не добавлением, а, наоборот, путём срезки некоторой части сечения, наиболее удалённой от нейтральной оси. [c.274] При проверке прочности частей конструкций нам приходится встречаться с сечениями довольно сложной формы, для которых нельзя вычислить момент инерции таким простым путём, каким мы пользовались для прямоугольника и круга в 80. [c.274] Разобьём взятую площадь на четыре части р1, р , Р и Р . Теперь при вычислении момента инерции по формуле (13.7) можно сгруппировать слагаемые в подинтегральной функции так, чтобы отдельно произвести суммирование для каждой из выделенных четырёх площадей, а затем эти суммы сложить. Величина интеграла от этого не изменится. [c.275] Полученный результат можно формулировать так момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов инерции составных её частей. Поэтому, чтобы вычислить, например, момент инерции сечения, изображённого на фиг. 194, в, относительно оси Оу, необходимо найти моменты инерции прямоугольников и треугольников относительно оси Оу и затем сложить их. Таким образом, нам необходимо уметь вычислять момент инерции любой фигуры относительно любой оси, лежащей в её плоскости. [c.275] Решение этой задачи и составляет содержание настоящей главы. [c.275] Задачу — получить наиболее простые формулы для вычисления момента инерции любой фигуры относительно любой оси — мы решим в несколько приёмов. Если взять серию осей, параллельных друг другу, то оказывается, что можно легко вычислить моменты инерции фигуры относительно любой из этих осей, зная её момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести фигуры параллельно выбранным осям. [c.275] проходящие через центр тяжести, мы будем называть центральными осями. Возьмём 1фиг. 196) какую-нибудь фигуру. [c.275] Центробежный момент инерции относительно системы взаимно перпендикулярных осей, параллельных центральным, равен центробежному моменту инерции относительно этих центральных осей плюс произведение из площади фигуры на координаты её центра тяжести относительно новых осей. [c.277] Вернуться к основной статье