ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Характер напряжений в балке. Изгибающий момент и поперечная сила из "Сопротивление материалов Издание 13 " Выбор расчетной схемы и вычисление опорных реакций завершают первую часть задачи о расчете балки — определение внешних сил, действующих на балку. [c.226] Теперь можно перейти к отысканию напряжений в сечениях балки это будет следующим шагом в решении задачи об изгибе. В качестве объекта для рассуждений возьмём балку (фиг. 151), шарнирно-опёртую по концам и нагруженную силами Ри Рг, Рг. [c.226] Реакция На при заданной системе нагрузок равна нулю, реакции же В А к В определяются из уравне-В ний моментов таким образом, внешние силы известны. [c.226] При вычислении напряжений необходимо отыскать опасное сечение балки, через которое передаются наибольшие напряжения. Для этого мы должны получить формулы, позволяющие вычислить напряжения по любому сечению (например, наклонному сечению 2—2) после этого можно будет найти и опасное сечение и наибольшие напряжения. [c.226] Сначала научимся вычислять напряжения по сечениям, перпендикулярным к оси затем — по сечениям, параллельным оси, и уже потом— по любым сечениям. Возьмём перпендикулярное к оси сечение тп с центром тяжести О на расстоянии х от левого опорного конца. Для вычисления напряжений по этому сечению отбросим одну часть балки и заменим действие её на оставшуюся часть искомыми напряжениями. Оставить следует, для упрощения вычислений, ту часть балки, к которой приложено меньше сил, в нашем случае — левую. [c.226] Пытаясь из этих уравнений найти напря- жения о и С, мы должны были бы для каждого Фиг. 152. [c.227] Чтобы получить для о и т общие формулы, годные при любом значении х, удобно, чтобы система внешних сил, действующих на оставленную часть, была всегда единообразного, стандартного вида. [c.227] За центр приведения обычно берут центр тяжести рассматриваемого сечения, что, как мы увидим дальше, значительно упрощает формулы для вычисления а и х. [c.227] Складываем все дважды перечёркнутые силы, приложенные в точке О, и моменты всех пар, составленных из однажды перечёркнутых сил. При сложении положительными будем считать направления для сил — вверх, а для моментов — по часовой стрелке. [c.227] Момент пары, приложенной к оставленной части балки, называется изгибающим моментом в выбранном сечении можно также считать, что изгибающий момент — это момент системы сил, заменяющих в данном сечении действие отброшенной части балки на ей оставшуюся часть. [c.228] Изгибающий момент М. равен сумме моментов всех внешних сил, приложенных к рассматриваемой части балки, относительно центра тяжести проведённого сечения. Сила , стремящаяся сдвинуть оставленную часть балки относительно отброшенной, называется поперечной (или перерезывающей) силой в данном сечении. [c.228] Поперечную силу Q можно также рассматривать как проекцию на плоскость сечения равнодействующей системы сил, заменяющих в данном сечении действие отброшенной части балки на оставшуюся её часть. [c.228] Поперечная сила Q равна сумме проекций всех внешних сил, приложенных к оставленной части балки, ка нормаль к её оси. Таким образом, М и Q совместно заменяют систему внешних сил, приложенных к рассматриваемой части балки, и уравновешивают систему усилий, передающихся через проведённое сечение со стороны отброшенной части балки. [c.228] Заметим, что при действии на балку только сил, перпендикулярных к её оси, можно говорить о поперечной силе, как об алгебраической сумме сил, приложенных к оставленной части балки. Важно отметить, что М и Q надо рассматривать при этом определении вместе, ибо они представляют собой систему стандартного вида, заменяющую систему Л и Р , приложенную к рассматриваемой части балки. Эти определения дают ответ на вопрос, как вычислить Л1 и по данным внешним силам. [c.228] При вычислении Ж и в приведённом примере мы рассматривали левую часть балки, но во многих случаях будет удобнее для вычислений рассматривать правую часть и отбросить левую. Установим связь между значениями М а Q для левой и правой частей балки. [c.228] Чтобы получать для изгибающего момента и попере ной силы одни и те же значения не только по величине, но и по знаку, независимо от выбора правой или левой части балки, мы условимся считать положительными. М по часовой стрелке и Р — вверх, если при вычислениях рассматривается левая часть балки, и обратно, М — против часовой стрелки и С — вниз, если рассматривается правая часть. Это условие показано на фиг. 154. При таком выборе знаков мы будем для каждого сечения балки получать одинаковые значения Ж и , независимо от выбора при вычислениях левой или правой половины балки. [c.229] На фиг. 56 изображен характер деформаций в сечении тп при действии положительной и отрицательной поперечных сил. [c.229] Нормальные напряжения о не могут уравновесить силы Q, так как направлены перпендикулярно к ней. Но они могут сложиться в пару, уравновешивающую изгибающий момент М, так как направлены параллельно плоскости симметрии балки, в которой лежит М. Таким образом, нормальные напряжения о зависят только от М. [c.230] С другой стороны, касательные напряжения х не могут уравновесить пару М, так как они лежат в плоскости тп, перпендикулярной к плоскости действия изгибающего момента силу же Q они могут уравновесить, так как лежат в той же плоскости тп, что и Она. [c.230] Вывод формул (12.1) я (12.2) достаточно произвести только один раз для какого-нибудь сечения балки. В дальнейшем этими выражениями можно пользоваться для любого сечения, стоит только найти для него значения М п Q. [c.230] Вернуться к основной статье