ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Условия на поверхностях сильного разрыва в многокомпонентных газовых средах. О постановке граничных условий из "Методы и задачи тепломассообмена " Здесь v — нормальная к поверхности S составляющая скорости среды. В общем случае Ф D. Поверхность 2 есть замкнутая поверхность, ограничивающая объем V. Будем полагать объем V заключенным между поверхностями 5i и расположенными по обе стороны поверхности разрыва S и отстоящими от нее на расстоянии Л/2. При стягивании объема V к поверхности S (h -уО) первый член в правой части равенства (1.51) стремится к нулю. В этом случае уравнение (1.51) устанавливает связь полной производной от интеграла по объему V с интегралом по поверхности 2-Заметим, что при Л — О интегралы по объему, содержащиеся в равенствах (1.8). .. (1.10), также стремятся к нулю. Таким образом, все уравнения сохранения в интегральной форме (1.7). . [c.26] В приведенных соотношениях индексы 1, 2 относятся к величинам на разных сторонах поверхности разрыва S. [c.26] Тоскольку при выводе соотношений (1.52). .. (1.55) не делалось предположений о свойствах конкретной среды, то полученные соотношения верны для поверхностей разрыва в произвольных материальных средах со сложными химическими и фазовыми превращениями. [c.26] Отсюда D = 0, если функция / не зависит от времени. [c.27] При постановке конкретных задач тепломассообмена наряду с системой дифференциальных уравнений необходимо также сформулировать начальные и граничные условия, что позволит выбрать единственное решение. Формулируя граничные условия при наличии разрыва, необходимо использовать соотношения (1.52). .. (1.55). [c.27] Рассмотрим некоторые примеры задания граничных условий. [c.27] Здесь индекс 1 относится к тепловому потоку, подводимому к телу индекс 2 относится к величинам в теле, претерпевающем фазовый переход и — скрытое тепло фазового перехода D — скорость перемещения фазового раздела в направлении, нормальном к поверхности раздела. [c.28] Индекс 1 относится к параметрам со стороны газового потока, индекс 2 — со стороны твердого или жидкого тела, претерпевающего фазовый переход. Последнее соотношение получено с использованием (1.52), (1.55) в предположении, что диффузионный поток со стороны 2 равен нулю, т. е. = 0. [c.28] Иногда говорят, что газовая динамика как раздел гидромеханики характеризуется большими скоростями и малой пространственной протяженностью. Области применения газовой динамики весьма широки это теоретические основы скоростной авиации, внутренняя и внешняя баллистика, теория газовых и паровых турбин и т. д. Большие скорости приводят к необходимости учитывать сжимаемость среды, т. е. считать ее плотность р переменной. Малая протяженность объектов в газовой динамике позволяет пренебречь в уравнениях влиянием внешних сил. [c.28] Система (1.56) существенно проще исходной системы уравнений. [c.29] При очень больших скоростях потока и при высоких температурах в аэродинамике имеют дело со смесью газов. Например, воздух при температурах до 500 К остается совершенным двухатомным газом, имеющим постоянный молекулярный вес т fn 29 и показатель адиабаты у = 1,405. При дальнейшем росте температуры увеличивается теплоемкость воздуха, что объясняется возбуждением внутренних степеней свободы в молекулах воздуха. Затем с ростом температуры происходит диссоциация воздуха (молекулы распадаются на атомы) при температурах свыше 2000 К распадается молекулярный кислород, при 4000 К и выше существенным становится разложение азота. В диапазоне температур 7000... 10 ООО К начинается процесс ионизации атомов с образованием свободных электронов. Указанные процессы являются весьма энергоемкими, и это обстоятельство необходимо учитывать при расчете течений. Если скорость химических превращений в газовой смеси велика по сравнению со скоростями газодинамических процессов, то смесь находится в химическом равновесии. В этом случае, как уже отмечалось, вместо уравнений переноса i-то компонента следует рассматривать законы действующих масс в виде (1.26). [c.29] Отсюда можно заключить, что = onst вдоль линии тока (причем постоянная может быть разной для разных линий тока). [c.30] Если скорость физико-химических превращений соизмерима со скоростью газодинамических процессов, поток находится в неравновесном состоянии, при этом в уравнениях диффузии необходимо учитывать все члены. Члены в правой части уравнений диффузии Wi имеют достаточно громоздкий вид, поэтому в случае неравновесного течения расчет наиболее сложен. [c.30] Константа в этом равенстве будет одной и той же ДЛЯ определенной линии тока и может быть различной для разных линий тока. Полученное соотношение имеет место также для газов в замороженном течении. [c.30] В уравнении (1.58) с — скорость звука (с = У dp dp). [c.31] Уравнения (1.58) и (1.59) могут быть эллиптического, параболического или гиперболического типа, в зависимости от коэффициентов при вторых производных (см. гл. 7). [c.31] Здесь М = Vi (М — число Маха), ]/ = + v . [c.31] Из соотношения (1.60) следует, что уравнение (1.59) имеет две характеристики, и, следовательно, является уравнением гиперболического типа, если М -1. Уравнение (1.59) имеет одну характеристику и относится к параболическому типу при М = 1. Действительные характеристики отсутствуют при М 1, в этом случае уравнение (1.59) относится к эллиптическому виду. [c.31] С учетом упрощений, основанных на использовании приближений теории пограничного слоя, исходные уравнения, описывающие течения в пограничном слое, могут быть представлены в более простом виде. Пусть L — масштаб рассматриваемой пристеночной зоны в направлении течения вдоль поверхности тела (например, в направлении оси х, рис. 1.1) б — размер в поперечном направлении (вдоль оси у). Полагаем Ь L (это предположение физически обосновано, так как протяженность пристеночных областей при больших числах Re существенно превосходит их поперечный размер). [c.32] Из уравнения неразрывности в случае неустановившегося течения также следует, что , и отсюда / ,. [c.33] Вернуться к основной статье