ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Закон Гука и энергия упругодеформированного тела из "Введение в физику твердого тела " Тензор ikim — также тензор четвертого ранга. Его называют тензором модулей упругости (постоянных упругой жесткости). Ив этом тензоре 81 компонента. [c.196] Однако не все компоненты обоих тензоров независимы и отличны от нуля. Так, из уже установленного факта — симметрии тензоров напряжений и деформации — следует, что из 81 (9x9) компоненты тензоров Sikim и ikim независимы только 6x6 = 36. [c.196] Для сокращения числа индексов введем часто используемые сокращенные или матричные обозначения, согласно которым пары индексов заменяются определенными однократными индексами 11- 1, 22 2, 33 3, 23 4, 31 5, 12- 6. [c.196] Продифференцируем первое из этих выражений по Eq-. [c.196] Таким образом, тензоры упругой податливости и упругой жесткости оказываются симметричными, и это уменьшает число независимых компонент до 21. [c.196] для этой системы остаются только три независимых модуля упругости и столько же констант упругой податливости. [c.197] Матрицы pq и pq взаимосвязаны, поскольку связывают одни и те же величины — компоненты тензора напряжений и деформаций. Это позволяет найти связь между pq и Spq. [c.197] Сводка экспериментальных данных о коэффициентах упругости Сц в 10 дн/см и упругой податливости Зц в 10 см дн для некоторых кристаллов приведена в табл. 8.1 [24]. [c.200] Из выражений (8.32), (8.36), (8.38) следует, что упругие постоянные Срд равны вторым производаым внутренней энергии по деформациям. Поэтому подстановка теоретических соотношений для энергии связи в эти выражения позволяет найти теоретические значения упругих характеристик. Подобные расчеты были проведены недавно [43] для ряда металлов, причем расхождение расчета с экспериментом оказалось порядка 15—20% (для А1 и Na). [c.201] Вернуться к основной статье