ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет характеристик металлов с учетом СЭГФ (энергия связи, электронная теплоемкость, электропроводность) из "Введение в физику твердого тела " приходящийся на один электрон вклад энергии свободного-электронного газа Ферми составит 3/5е . Поскольку эта величина положительна, вклад кинетической энергии свободных электронов,, подчиняющихся принципу Паули, увеличивает энергию связи, понижая устойчивость кристалла. Иначе говоря, учет кинетической энергии электронов эквивалентен учету своеобразного потенциала отталкивания. [c.51] Если учесть вклад кинетической энергии свободного электронного газа Ферми, добавив найденную по (3.52) величину к сумме величин энергий электростатической и ионизации, вычисленных ранее для Mg, Be, Na и К, то можно соответственно получить, в Ry/ат (напомним, что 1 Ry = 13,6 эВ) 0,156 0,244 0,065 0,044. Таким образом, в этой модели энергия оказалась положительной, откуда следует, что учет только электростатической (эвальдов-ской) энергии, кинетической энергии свободных электронов и энергии ионизации не позволяет объяснить возникновение твердых, металлов. [c.51] Здесь уместно напомнить [И, 12] о существовании в квантовой механике принципа неразличимости одинаковых частиц, согласно которому при рассмотрении задачи о движении нескольких электронов в поле одного или нескольких ионов нельзя сказать, какой из электронов находится в окрестности той или иной точки. Учет принципа неразличимости приводит к появлению обменной. энергии, связанной с движением электронов с антипараллельными спинами (подробнее об этом см. в гл. 5). Кроме того, появляется корреляционная энергия, связанная с движением электронов с параллельными спинами. [c.51] Расчеты по этой формуле для тех же Mg, Be, Na, К вместо прежних величин энергии связи в Ry/ат дают —0,708 —0,932 —0,241 —0,211 при экспериментальных значениях (в тех же единицах) —0,056 —0,122 —0,083 —0,069. [c.52] В то же время следует отметить, что полученные здесь Гз зависят только от Z, не учитывают специфики атома (т. е. его внутренней электронной структуры) и заметно меньше экспериментальных значений (2—4 а. е.). [c.52] Таким образом, хотя рассматриваемая модель, учитывающая достаточно большое число составляющих энергии связи, внутренне не противоречива и качественно описывает ряд характеристик связи, ее количественное согласие с экспериментом нельзя признать удовлетворительным. [c.52] Более точные расчеты показывают, что в (3.58) вместо 2 должно быть я 2. [c.53] В любом случае теплоемкость электронного газа в модели СЭТФ линейно убывает с уменьшением температуры и при комнатных, скажем, температурах составляет величину порядка 10- от теплоемкости классического электронного газа. Эти результаты качественно согласуются с экспериментом. Однако оказалось, что количественное согласие наблюдается не для всех металлов. Для переходных металлов (Fe, Мп) предсказываемое теорией значение слишком мало, а для металлов типа Bi и Sb — слишком велико. Таким образом, в отличие от простейшей модели свободных электронов учет принципа Паули для газа свободных электронов позволил качественно объяснить электронную теплоемкость металлов, и это было замечательным успехом данной модели. Однако количественное согласие расчета с экспериментом обнаружено лишь для некоторых групп металлов. [c.53] при переходе к модели СЭГФ происходит видоизменение формулы Друде для электропроводности за счет изменения Укв на Vf и начинает просматриваться связь между электропроводностью и характеристиками (в том числе смещением) сферы Ферми. [c.54] Таким образом, результаты расчета физических свойств в приближении свободного электронного газа Ферми позволили достичь значительно большего совпадения рассчитанных и измеренных величин электронной теплоемкости металлов и построить улучшенную теорию связи в кристаллах с учетом принципа неразличимости. Однако многие характеристики металлов все еще не нашли надлежащего объяснения. [c.54] Очевидной причиной этого несогласия расчета с экспериментом мог быть неадекватный учет взаимодействия электронов с ионами, в частности допущение о том, что в присутствии ионов плотность электронного газа остается не зависящей от расстояния между электронами и ионами. [c.54] Вернуться к основной статье