ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Удар сферы о преграду из "Прочность пространственных элементов конструкций " При ударе в сфере возникают волны напряжений, которые, распространяясь с конечной скоростью, образуют области возмущений. Материал сферы в этих областях находится в напряженном состоянии, которое характеризуется тензором напряжений (о), частицы движутся, вектор скорости V, плотность материала р. Этим характеристикам соответствует тензор кинетических напряжений (Т), который требуется построить для каждой области возмущений, учитывая при этом ее природу, физико-механические свойства и состояние материала. [c.288] ПО координате ф функции периодические (период 2я). [c.291] Подынтегральные выражения Вр приведены во второй части книги, — компоненты тензора (3.4.27). Решение уравнений (3.4.29) строится с помощью процедуры последовательных приближений, изложенной в 3 гл. 1, в результате получим параметры А при ,Отпрь следовательно, и компоненты тензора (Тк). [c.295] Таким образом, тензор кинетических напряжений (Т )нагр Для области возмущений нагрузки построен с учетом всех отмеченных особенностей. [c.295] Кроме того, подчиним искомые тензоры соответствующему вариационному уравнению, приведенному в 3 гл. 1, взятому для состояния материала при разгрузке. [c.296] Собственные функции (б) и собственные значения определяются в результате решения краевой задачи (3.4.15) собственные функции 0т (0) и собственные значения находим в результате решения краевой задачи (3.4.19). [c.298] Таким образом, тензор кинетических напряжений (Т)раз1,р для области возмущений разгрузки построен. [c.298] Собственные функции О п (0) и собственные значения сотд определяются в результате решения краевой задачи (3.4.15) собственные функции 0т (0) и собственные значения находим в результате решения краевой задачи (3.4.19). [c.301] Подынтегральные выражения А Вр приведены во второй части книги — компоненты тензора (3.4.57). Поскольку 02 и х имеют два значения, интегралы (3.4.60) и (3.4.61) распадаются на два интеграла каждый. [c.302] Таким образом, тензор кинетических напряжений (7 )о1,р для области возмущений отраженной волны нагрузки построен. Для других областей возмущений тензор кинетических напряжений строится аналогично изложенному. [c.302] При распространении волны напряжений взаимодействуют друг с другом. Взаимодействие может быть внешним (при отражении прямой волны напряжений от поверхности сферы) и внутренним (при столкновении прямой и отраженной волн напряжений). [c.302] В случае выполнения этого неравенства внутри сферы образуются трещины. [c.303] Интенсивность Гг можно вычислить по известным компонентам тензора (Г) для рассматриваемой области возмущений. [c.303] Все изложенное относится к начальному периоду процесса нагружения сферы при ударе, когда процесс неустановившийся и связан с распространением волн напряжений. После трех-четырехкратного пробега волн в объеме сферы процесс нагружения становится установившимся, сфера переходит в состояние колебательного движения, которое характеризуется тензором кинетических напряжений (Г). Построение этого тензора выполняется методом М. М. Филоненко-Бо-родича, изложенного во второй части книги. [c.303] Коэффициенты К.у 5 (тпрИ1кд) и свободные члены A Lp (ч д) вычисляются по известным формулам функции 1, выбираются в соответствии с физико-механическими свойствами и состоянием материала сферы, а также с учетом характера процесса нагружения. [c.307] Подынтегральные выражения А ,В[Я определены во второй части книги, — компоненты тензора (3.4.77). Решение уравнений (3.4.79) строится с помощью процедуры последовательных приближений, рассмотренной в 3 гл. 1. В результате определяем параметры А ,Л, ,1рг,. ... .., А. Отппр1, следовательно, и компоненты корректирующего тензора А , (Ту). Таким образом, тензор кинетических напряжений (Т) для сферы, находящейся в колебательном движении, построен. [c.307] Пользуясь приведенным решением, можно определить характеристики напряженного состояния и движения частиц сферы в областях возмущений в начальный период и в объеме всей сферы в последующий период процесса нагружения. [c.307] Вернуться к основной статье