ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Удар по тонкому стержню из "Прочность пространственных элементов конструкций " Рассмотрим задачу о распределении напряжений в тонком стержне при ударе. [c.221] Тонким стержнем называется тело, поперечные размеры которого малы по сравнению с его длиной. Удар имитируется приложенным к стержню давлением р, которое является функцией координат и времени р = р (х, ). В зависимости от места приложения давления к стержню и характера его изменения удар может быть продольным или поперечным. Продольный и поперечный удары целесообразно рассмотреть независимо друг от друга. [c.221] Продольным называется удар, являющийся результатом приложения торцового давления, изменяюще- 5 ). [c.221] Основными характеристиками напряженного состояния и движения частиц стержня, подлежащими определению, являются напряжение а, скорость V и плотность материала р. [c.222] Таким образом, напряжения, производимые прямой и отраженной волнами, на закрепленном конце суммируются, значение результирующего напряжения равно удвоенному значению напряжения, имеющему место при распространении волны вдоль стержня. [c.223] Было предпринято много попыток дать объяснение, согласовать теорию с опытом путем изменения постановки задачи и введения дополнительных гипотез. Для проверки теории соударения Сен-Венана Б. М. Малышевым [3, 30] было проведено обстоятельное экспериментальное исследование, которое показало, что значительные отклонения экспериментальных данных от предсказаний теории Сен-Венана обусловлены тем, что опыты по соударению проводились на недостаточно длинных и тонких стержнях и при очень малых скоростях,когда волновые эффекты малы по сравнению с влиянием других факторов, связанных с несовершенством постановки опыта, причем измерения продолжительности удара выполнялись недостаточно точными методами и аппаратурой, предназначенной для измерения малых промежу-ков времени. Для таких измерений Б. М. Малышевым предложен новый метод измерения продолжительности удара с помощью счетноимпульсного хронометра полученные результаты находятся в согласии с теорией Сен-Венана. [c.224] Измерение продолжительности удара стержней позволяет определять скорость распространения упругих волн, следовательно, и динамический модуль упругости различных материалов. [c.224] Экспериментальной проверке подвергались также положения теории Сен-Венана относительно скоростей стержней после удара [3, 30]. [c.224] в которых в качестве направляющей применялся желоб, позволили производить соударение тонких и длинных стержней со скоростями 1—5 м/с, что достаточно просто обеспечивает условия, близкие к допущениям теории Сен-Венана, и получить для скоростей стержней после удара значения, согласующиеся с теорией. Все это можно противопоставить результатам Фойгта и Гамбургера и считать, что разногласий между теорией Сен-Венана и надлежащим образом поставленным экспериментом не существует. Для теории удара это имеет принципиальное значение, поскольку теория продольного соударения стержней Сен-Венана представляет в теоретическом отношении безукоризненно строгое аналитическое решение задачи теории упругости при вполне четких и обоснованных допущениях. [c.224] Однако если вязкоупругий стержень изготовлен из полимерных материалов, то, как показывают экспериментальные исследования по распространению волн напряжений в полимерных материалах, для таких быстрых процессов, как процесс распространения импульса, на фронте волны материал является идеально-упругим, для которого функция релаксации Г — т) =0, следовательно, а = Е/р. [c.225] Экспериментальной проверкой деформационной теории распространения упругопластических волн в стержнях занимался Б. М. Малышев [31]. [c.225] Возникающие при ударе в стержне упругопластические волны обусловливают увеличение продолжительности удара т с возрастанием скорости удара Цуд [31]. Начиная с некоторого значения скорости удара, т упругопластического стержня становится больше значений Тд, соответствующих упругому стержню (Тд 2//до) и с увеличением скорости возрастает до величин, в несколько раз превосходящих Тд. Опыты проводились с тонкими стержнями, изготовленными из латуни, меди и алюминия, при растягивающих ударах. Продолжительность удара т определялась с помощью счетно-импульсного хронометра при различных скоростях удара (до 40 м/с). Для стержней из одного и того же материала, но имеющих различную длину, экспериментальные данные для отношения т/Тд в зависимости от скорости удара Нуд достаточно точно ложатся на одну кривую. Ростт в зависимости от скорости удара Оуд имеет четко выраженный ступенчатый характер с периодически расположенными нерезкими изломами вид ступеней для данного материала зависит от предварительной вытяжки образцов (более четкие ступени получаются для образцов со значительной предварительной вытяжкой, когда диаграмма ст -4- е материала приближается к билинейной). Обнаруженная периодичность и геометрическое подобие свидетельствуют об определенной роли упругопластических волн в явлении отскока стержня от преграды. График т (ц), полученный из теоретического решения задачи, также имеет ступенчатую форму (горизонтальные ступени с разрывами), что согласуется со ступенями экспериментальной кривой для т при аппроксимации статической диаграммы а Ч- е двумя прямыми, причем лучшее согласие получается для образцов с большей предварительной вытяжкой. [c.226] Все вышеизложенное показывает, что деформационная теория распространения упругопластических волн в основном правильно описывает процессы ударного нагружения стержней и может быть использована при выполнении инженерных расчетов. [c.226] Тензор (Т)нагр известен, тензор А (Т) требуется построить, исходя из соображений, изложенных в 4 гл. 1. [c.232] Интегралы (тш ) (к = 1,2) вычисляются по формулам (3.1.24 ), интегралы А1 (1/) — по формулам (3.1.25 ), при этом необходимо заменить /дна/р Т(о) и 7(0) и ТСо) — соответственно на АГф), ЛТ(о) и А Г ( о ,. [c.234] И Представим функцию кинетических напряжений в виде Д П = = А Ш ) + ДхП , где А П ) определяется из граничных условий (3.1.55), а А1П — из граничных условий (3.1.56) и вариационного уравнения (3.1.57). [c.236] для любого момента i О можно определить характеристики напряженного состояния и движения частиц тонкого упругопластического и вязкоупругого стержней. [c.240] Определим Уа х, t), Уо (О и Хо (), удовлетворяющие уравнениям (3.1.69), (3.1.70) и условиям (3.1.71). [c.241] Вернуться к основной статье