ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Напряжения в деформируемой среде при внедрении из "Прочность пространственных элементов конструкций " При внедрении тела в преграду, как отмечено в предыдущем параграфе, образуются область внедрения с пограничным слоем и область возмущенного состояния среды (рис. 67). Пограничный слой имеет ширину I ) и окаймляет кратер, форма которого определяет форму этого слоя. Пограничный слой характеризуется уравнениями образующих внутренней Гд (д) и внешней Г1 (г) ограничивающих поверхностей. Среда в пограничном слое вязко-пластическая, имеет температуру Тп и характеризуется тензором напряжений (о), вектором скорости частиц V и плотностью р, которым соответствует тензор кинетических напряжений (Т). [c.198] Область возмущенного состояния среды образуется в результате распространения волны напряжений, ограничена внешней поверхностью пограничного слоя, свободной поверхностью преграды и поверхностью переднего фронта волны напряжений, которая может быть как волной нагрузки, так и волной разгрузки. Среда в области возмущенного состояния находится при температуре Г в упругом, вязком, пластическом или другом состоянии в зависимости от ее физико-механических свойств и условий внедрения, которое характеризуется тензором напряжений (а), вектором скорости частиц V и плотностью р им соответствует тензор кинетических напряжений (Т). [c.198] Тензор кинетических напряжений строится в виде суммы основного и корректирующего тензоров. [c.199] Здесь 22 — глубина кратера. [c.201] Следует заметить, что функции нагрузок должны удовлетворять условиям самоуравновешенности. [c.202] Последующие приближения строятся аналогично. [c.206] Интегралы (I = 1, 2) и АВр к = 1,. .., 8) вычисляются как и в предыдущих случаях, однако компоненты необходимо заменить на АВ Р,. [c.208] Решение системы уравнений (2.5.47) выполняется с помощью процедуры последовательных приближений, изложенной в 3 гл. 1, аналогично предыдущим случаям. В итоге находим параметры АВтрь---,. .., АО р1, следовательно, и компоненты корректирующего тензора. Суммируя тензоры А (В ) и А (В ), согласно (2.5.39) получим тензор А (В) области возмущений разгрузки. [c.208] При внедрении тела в преграду под углом компоненты тензора кинетических напряжений зависят от координаты 0, поэтому при построении тензора (Т) для пограничного слоя и области возмущений нагрузки, а также тензора А (Г) для области возмущений разгрузки следует пользоваться общим решением (2.5.2) уравнений равновесия фиктивного тела. [c.209] Следует отметить, что все функции нагрузок должны быть само-уравновешенными. [c.211] Их подынтегральные выражения В приведены во второй части книги учитываются выражения для функций / V) тпр1) и компонент основного тензора T f(P,. [c.214] Решение уравнений (2.5.66) строится с помощью процедуры последовательных приближений, изложенной в гл. I. В первом приближении, полагая т=1, п=1, р=1, / =1, /=1, /=1, к = , у — получим четыре уравнения с четырьмя неизвестными, решая которые, находим параметры Лцц,. .., Вшх, следовательно, и компоненты корректирующего тензора. Суммируя тензоры (Го) и (Гк), получим тензор кинетических напряжений (Г) в первом приближении. Последующие приближения строятся аналогично изложенному. [c.214] Таким образом, можно определить тензор кинетических напряжений (Г) для пограничного слоя и области возмущений нагрузки с любой заданной степенью точности. [c.214] Функции А оп находим по формулам (2.5.53), (2.5.55) — (2.5.57), заменяя функции нагрузок на АфД,, которые, в свою очередь, определяются по формулам (2.5.71). В результате выполнения известных операций в указанном ранее порядке определяем основной тензор А (ГД. [c.215] Здесь (Т)нагр — известный тензор кинетических напряжений, соответствующий прямой волне нагрузки А (Г) — тензор, который необходимо построить, исходя из общих соображений, изложенных в 5 гл.1. [c.216] Построение тензора А (Т) в сферических координатах проведено в 3 данной главы, однако представляется целесообразным тензор А (Т) построить в цилиндрических координатах, так как в этом случае сохраняется единая система координат при исследовании напряженного состояния преграды в течение всего процесса внедрения тела. [c.216] ПО координате 0 функции периодические (период 2я). [c.218] Вернуться к основной статье